Question

Два землепашца,Иван и Григорий, Могут вспахать поле за 4 часов. За сколько часов Иван может вспахать все поле если Иван всю работу можешь закончить на 6 часов раньше чем Григорий? Иван может вспахать всё после за - часов ?

Answer 1

1 - это всё поле.

$\frac{1}{4}$  - общая производительность.

За х часов Иван может вспахать всё поле.

$\frac{1}{x}$  производительность Ивана.

За (х+6)  часов Григорий может вспахать всё поле.

$\frac{1}{x+6}$  производительность Григория.

Уравнение.

$\frac{1}{x} +\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}$

$\frac{1}{x} +\frac{1}{x+6}-\frac{1}{4}=0$      ОДЗ: $x> 0$

$4(x+6)+4x-x(x+6)=0$

$4x+24+4x-x^2-6x=0$

$-x^2+2x+24=0$

$x^2-2x-24=0$

$D=4-4*1*(-24)=100=10^2$

$x_1=\frac{2-10}{2}=-4$

$x_2=\frac{2+10}{2}=6>0$

За 6 часов Иван может вспахать всё поле.

За 12 часов Григорий может вспахать всё поле.

Ответ: Иван может вспахать поле за 6 часов.

Answer 2

Пусть $I$ - количество времени, которое Ивану требуется, чтобы вспахать все поле, и $G$ - количество времени, которое Григорию требуется.

Известно, что Иван и Григорий вместе могут вспахать поле за 4 часа:

$$\frac{1}{I} + \frac{1}{G} = \frac{1}{4} \quad \text{(Уравнение 1)}$$

Также известно, что Иван может закончить работу на 6 часов раньше, чем Григорий:

$$I = G - 6 \quad \text{(Уравнение 2)}$$

Теперь можно решить систему уравнений, состоящую из Уравнения 1 и Уравнения 2, чтобы найти $I$ и $G$.

Подставляя значение $I$ из Уравнения 2 в Уравнение 1:

$$\frac{1}{G - 6} + \frac{1}{G} = \frac{1}{4}$$

Умножим обе стороны на $4G(G - 6)$, чтобы избавиться от дробей:

$$4G + 4(G - 6) = G(G - 6)$$

Раскроем скобки:

$$4G + 4G - 24 = G^2 - 6G$$

Упростим:

$$8G - 24 = G^2 - 6G$$

Получится квадратное уравнение:

$$G^2 - 14G + 24 = 0$$

Решим это уравнение с помощью квадратного корня:

$$G = \frac{14 \pm \sqrt{14^2 - 4 \cdot 24}}{2} = \frac{14 \pm \sqrt{52}}{2}$$

Таким образом, получаем два возможных значения для $G$:

$$G_1 = 7 + 2\sqrt{13}$$

и

$$G_2 = 7 - 2\sqrt{13}$$

Поскольку $G$ (время, требуемое Григорию) не может быть отрицательным, выбираем $G_1$ как правильное значение.

Теперь подставим $G_1$ в Уравнение 2, чтобы найти $I$:

$$I = G - 6 = 7 + 2\sqrt{13} - 6 = 1 + 2\sqrt{13}$$

Таким образом, Иван может вспахать всё поле за $I$ часов:

$$I = 1 + 2\sqrt{13} \approx 8.6056 \text{ часов}$$