Question

Два землепашца, Иван и Григорий, могут вспахать поле за 6 часов. За сколько часов Иван может вспахать всё поле, если Иван всю работу может закончить на 9 часов раньше, чем Григорий?

Answer 1

Пусть x - количество часов, за которое Иван может вспахать всё поле самостоятельно. Тогда Григорий сможет вспахать всё поле за (x + 9) часов.

Известно, что если работают вместе Иван и Григорий, то они могут вспахать поле за 6 часов. Следовательно, их совместная скорость работы равна 1/6 поля в час:

1/6 = 1/x + 1/(x + 9).

Найдем общий знаменатель и умножим обе стороны уравнения на 6x(x + 9):

x(x + 9) = 6x + 6(x + 9).

Раскроем скобки:

x^2 + 9x = 6x + 6x + 54.

Упростим:

x^2 - 6x - 54 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации. Найдем корни:

(x - 9)(x + 3) = 0.

Это дает два возможных значения x: x = 9 или x = -3.

Поскольку время не может быть отрицательным, мы выбираем x = 9 часов. Значит, Иван может вспахать всё поле самостоятельно за 9 часов.