Question

СРОЧНО, МНОГО БАЛЛОВ. Два землепашца, Иван и Григорий, могут вспахать поле за 2 часов. За сколько часов Григорий может вспахать всё поле, если Иван всю работу может закончить на 3 часов раньше, чем Григорий? Григорий может вспахать всё поле за ? часов.

Answer 1

Ответ:

За 6 часов

Объяснение:

В задачах на работу обычно объем работы обозначают за единицу и вводят величины производительности.

Производительность =  работа/время или

время = работа/производительность.

Пусть производительность Григория = $x$, а производительность Ивана = $y$

Тогда, получаем, что, при совместной работе их производительность равна $x + y$, и работа при такой производительности будет выполнена полностью за 2 часа.

Итого, первой уравнение: $\frac{1}{x + y} = 2$

Но, работая один, Григорий затратит $\frac{1}{x}$ часов, а Иван $\frac{1}{y}$ часов, при этом, по условию Грише нужно на 3 часа больше, чем Ване, чтобы выполнить всю работу:

Итого, второе уравнение: $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 3$.

Получаем систему уравнений.

Answer 2

Давайте обозначим количество работы, которое Григорий может выполнить за 1 час, как G, а количество работы, которое Иван может выполнить за 1 час, как I.

Из условия задачи у нас есть два факта:

1. Оба вместе, Иван и Григорий, могут вспахать поле за 2 часа. Это означает, что за 1 час они вместе выполняют 1/2 работы:

(I + G) = 1/2

2. Иван может закончить работу на 3 часа раньше, чем Григорий. Это означает, что за G часов Григорий вспахает поле, и за (G-3) часов Иван вспахает то же самое поле:

G * (I + G) = (G - 3) * G

Теперь решим эту систему уравнений:

1. (I + G) = 1/2
2. G * (I + G) = (G - 3) * G

Распишем второе уравнение:

G * (I + G) = G^2 - 3G

Разрешим уравнение относительно I:

I + G = (G^2 - 3G) / G I + G = G - 3 I = G - 3 - G I = -3

Теперь, когда мы знаем I, найдем G:

(I + G) = 1/2 (-3 + G) = 1/2 G = 1/2 + 3 G = 3.5

Таким образом, Григорий может вспахать всё поле за 3.5 часа.