Question

Найдите координаты вершины параболы и точек ее пересечения с осями Ох и Оу: у=-2 х^2+х-1/9 Помогите пожалуйста решить по алгебре

Answer 1

.......................................................................

Answer 2

Чтобы найти координаты вершины параболы и точки ее пересечения с осями Oх и Oу, нам необходимо выразить уравнение параболы в канонической форме.

Данное уравнение имеет вид: у = -2х^2 + х - 1/9.

1. Найдем координаты вершины параболы. Для этого воспользуемся формулой x = -b/2a, где a и b - коэффициенты перед x^2 и x соответственно.

В данном случае, a = -2, b = 1. Подставляя значения в формулу, получаем: x = -(1)/(2*(-2)) = 1/4.

Теперь найдем значение у, подставив полученное значение x обратно в уравнение параболы: у = -2*(1/4)^2 + (1/4) - 1/9 = -1/8 + 1/4 - 1/9 = -11/72.

Таким образом, координаты вершины параболы равны (1/4, -11/72).

2. Найдем точки пересечения параболы с осями Oх и Oу.

Для точек пересечения с осью Oх, подставим у = 0 в уравнение параболы и решим уравнение относительно x: 0 = -2х^2 + х - 1/9.

Решая это уравнение, получаем: х = (-1 ± √(1 - 4*(-2)(-1/9))) / (2(-2)).

Упростим: х = (-1 ± √(1 + 8/9)) / (-4). х = (-1 ± √(17/9)) / (-4).

Таким образом, точки пересечения с осью Oх имеют координаты (-1 + √(17/9)) / 4 и (-1 - √(17/9)) / 4.

Для точек пересечения с осью Oу, подставим x = 0 в уравнение параболы: у = -2*(0)^2 + (0) - 1/9. у = -1/9.

Таким образом, точка пересечения с осью Oу имеет координаты (0, -1/9).

Итак, координаты вершины параболы и точек ее пересечения с осями Oх и Oу следующие: Вершина: (1/4, -11/72). Точки пересечения с осью Oх: (-1 + √(17/9)) / 4 и (-1 - √(17/9)) / 4. Точка пересечения с осью Oу: (0, -1/9).