Question

Решите квадратное неравенство х2 – 2x – 8> 0.Ответ должен быть :6. Даю 30 баллов.!!!!!!!​

Answer 1

$\displaystyle \tt x^2-2x-8>0\\\displaystyle \tt x^2+2x-4x-8>0\\\displaystyle \tt x(x+2)-4(x+2)>0\\\displaystyle \tt (x+2)(x-4)>0\\\displaystyle \tt x+2=0\\\displaystyle \tt \underline{\bold{x_1=-2}}\\\displaystyle \tt x-4=0\\\displaystyle \tt \underline{\bold{x_2=4}}\\\\\displaystyle \tt \boxed{\bold{x\in (-\infty; \: -2)\cup (4; +\infty)}}$

Answer 2

Для решения квадратного неравенства x^2 - 2x - 8 > 0, мы должны найти интервалы значений x, для которых неравенство выполняется.

Шаг 1: Решение квадратного уравнения Сначала найдем корни уравнения x^2 - 2x - 8 = 0. Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или используя квадратное уравнение.

Факторизация: x^2 - 2x - 8 = 0 (x - 4)(x + 2) = 0

Отсюда получаем два корня: x - 4 = 0 => x = 4 x + 2 = 0 => x = -2

Шаг 2: Исследование знака Теперь проведем исследование знака на интервалах, разбивая числовую прямую на три части: (-бесконечность, -2), (-2, 4) и (4, +бесконечность). Мы выбираем тестовые значения внутри каждого интервала и проверяем знак выражения x^2 - 2x - 8 для этих значений.

Для интервала (-бесконечность, -2): Пусть x = -3, тогда: (-3)^2 - 2(-3) - 8 = 9 + 6 - 8 = 7 > 0

Для интервала (-2, 4): Пусть x = 0, тогда: 0^2 - 2(0) - 8 = -8 < 0

Для интервала (4, +бесконечность): Пусть x = 5, тогда: 5^2 - 2(5) - 8 = 25 - 10 - 8 = 7 > 0

Шаг 3: Составление ответа Теперь, исходя из исследования знака, мы можем сделать следующий вывод:

x^2 - 2x - 8 > 0 выполняется на интервалах (-бесконечность, -2) и (4, +бесконечность).

Ответ: x ∈ (-бесконечность, -2) U (4, +бесконечность)

Таким образом, ответ не равен 6.