Question

Разложите на множители многочлен: a)x^2-9-3ax+9a; b)x^2+5x+4; в)x^8+64

Answer 1

a) x²-9-3ax+9a=(x²-9)-(3ax-9a)=(х-3)(х+3)-3а*(х-3)=(х-3)(х+3-3а);

Разложим на множители, найдя предварительно корни  квадратного трехчлена по Виета х= -4; х= -1;    b) x²+5x+4=(х+1)(х+4);

в) x⁸+64=(х⁸/³)³+(4)³=(х⁸/3+4)(¹⁶/³-4х⁸/³+16)

Answer 2

а) =(х-3)(х+3)-3а(х-3)=(х-3)(х+3-3а)

б)=х²+4х+х+4=х(х+4)+х+4=(х+4)(х+1)

Answer 3

a) Для многочлена $x^2 - 9 - 3ax + 9a$ проведем группировку и попробуем выделить общие множители:

$x^2 - 9 - 3ax + 9a$

Первые два члена - это разность квадратов, а последние два члена содержат общий множитель $3a$:

$x^2 - (3a)x + 9 - 9a$

Теперь, выделим общий множитель из первых двух членов и последних двух:

$x^2 - (3a)x + 9 - 9a$

$x(x - 3a) + 9(1 - a)$

Теперь оба члена содержат общий множитель $(1 - a)$:

$x(x - 3a) + 9(1 - a)$

$x(x - 3a) - 9(a - 1)$

Таким образом, многочлен $x^2 - 9 - 3ax + 9a$ разлагается на множители: $x(x - 3a) - 9(a - 1)$.

b) Для многочлена $x^2 + 5x + 4$ мы попытаемся найти два числа, которые умножаются на $4$ и дают $5$ в сумме. Такие числа - это $1$ и $4$, потому что $1 \times 4 = 4$ и $1 + 4 = 5$.

Теперь разложим многочлен на множители:

$x^2 + 5x + 4$

$x^2 + 1x + 4x + 4$

Выделяем общий множитель в каждой паре членов:

$x(x + 1) + 4(x + 1)$

Теперь оба члена содержат общий множитель $(x + 1)$:

$x(x + 1) + 4(x + 1)$

$(x + 1)(x + 4)$

Таким образом, многочлен $x^2 + 5x + 4$ разлагается на множители: $(x + 1)(x + 4)$.

в) Для многочлена $x^8 + 64$ мы используем формулу для суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.

Многочлен $x^8 + 64$ имеет вид суммы кубов, где $a = x^2$ и $b = 4$:

$x^8 + 64$

$(x^2)^3 + 4^3$

Теперь мы можем применить формулу:

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

$x^8 + 64 = (x^2 + 4)((x^2)^2 - x^2 \times 4 + 4^2)$

$x^8 + 64 = (x^2 + 4)(x^4 - 4x^2 + 16)$

Теперь разложение на множители завершено, и многочлен $x^8 + 64$ разлагается на множители: $(x^2 + 4)(x^4 - 4x^2 + 16)$.