Question

Разложите на множители 9a^2-6ab+b^2-16

Answer 1

Ответ:$(3a-b)^{2} -16=(3a-b-4)(3a-b+4)$

Answer 2

$\displaystyle \tt 9a^2-6ab+b^2-16=(3a-b)^2-16=\bold{(3a-b-4)(3a-b+4)}$

Answer 3

Чтобы разложить выражение на множители, нужно сначала выявить общие члены и применить соответствующие методы факторизации.

Данное выражение является квадратным триноном (трёхчленом) со слагаемыми вида ax^2, bx и c. Заметим, что выражение имеет вид (a^2 - 2ab + b^2) - 16.

Теперь обратим внимание на часть (a^2 - 2ab + b^2). Это квадратный трёхчлен и может быть разложен на квадратный трёхчлен второй степени, следующим образом:

a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2

Таким образом, исходное выражение становится:

9a^2 - 6ab + b^2 - 16 = (a - b)^2 - 16

Теперь мы получили разность квадратов, которую также можно факторизовать:

(a - b)^2 - 16 = (a - b + 4)(a - b - 4)

Таким образом, итоговое разложение на множители:

9a^2 - 6ab + b^2 - 16 = (a - b + 4)(a - b - 4)