Question

Розв'яжіть рівняння х5+3х⁴+3х³+х²=0;

Answer 1

Прикрепил

____________

Answer 2

Ответ:

Лол

Объяснение:

Answer 3

Для того, щоб розв'язати рівняння х^5 + 3х^4 + 3х^3 + х^2 = 0, ми можемо спростити його, факторизувати та знайти корені. Зважаючи на те, що рівняння має ступінь 5, ми очікуємо знайти 5 різних коренів.

Давайте спростимо рівняння: х^5 + 3х^4 + 3х^3 + х^2 = 0.

Спростимо, виносячи х^2 за дужки: х^2(х^3 + 3х^2 + 3х + 1) = 0.

Тепер ми бачимо, що перший множник х^2 = 0 дає нам один корінь: х = 0.

Другий множник може бути розв'язаний кубічним рівнянням. Але щоб знайти корені цього кубічного рівняння точно, скористаємося тут рівнянням, яке ми вже знаємо:

х^3 + 3х^2 + 3х + 1 = 0.

Це рівняння має один корінь х = -1, тому ми можемо розкласти множник на множники таким чином:

х^3 + 3х^2 + 3х + 1 = (х + 1)(х^2 + 2х + 1).

Тепер ми маємо наступний вигляд:

х^2(х + 1)(х^2 + 2х + 1) = 0.

Другий множник, який залишився, є квадратним тричленом, тому ми можемо його також розкласти на множники:

х^2 + 2х + 1 = (х + 1)^2.

Таким чином, остаточна форма рівняння:

х^2(х + 1)^2(х + 1) = 0.

Тепер ми можемо знайти різних коренів, вирішивши кожний множник:

1. х^2 = 0 => х = 0.
2. (х + 1)^2 = 0 => х + 1 = 0 => х = -1.

Таким чином, розв'язки рівняння х^5 + 3х^4 + 3х^3 + х^2 = 0 є: х = 0, х = -1 (корінь з кратністю 2).

Будь ласка, зверніть увагу, що х = -1 - це два корені, оскільки має кратність 2. Таким чином, ми знайшли всього 5 різних коренів, що очікувалось для рівняння ступеня 5.