Question

Разложите на множители многочлен: a) x^2-9-3ax+9a; m)x^2+5x+4

Answer 1

Ответ: приложено

Объяснение:

Answer 2

a) Для разложения многочлена $x^2 - 9 - 3ax + 9a$ на множители, сначала проверим, можно ли его привести к квадратному трёхчлену. Для этого проверим, является ли коэффициент при $x^2$ отличным от нуля.

Коэффициент при $x^2$ равен 1, что не равно нулю, поэтому можно применить метод разложения на множители.

Разложим многочлен на множители:

$x^2 - 9 - 3ax + 9a$

Сгруппируем первые два и последние два члена:

$(x^2 - 9) + (-3ax + 9a)$

Разложим каждую из скобок:

$x^2 - 9$ является разностью квадратов и может быть представлено в виде:

$(x + 3)(x - 3)$

Теперь рассмотрим вторую скобку $-3ax + 9a$. Возьмем общий множитель $3a$ из каждого члена:

$3a(x - 3)$

Таким образом, исходный многочлен разлагается на множители:

$x^2 - 9 - 3ax + 9a = (x + 3)(x - 3) + 3a(x - 3) = (x - 3)(x + 3 + 3a)$

b) Для разложения многочлена $x^2 + 5x + 4$ на множители, мы ищем два числа, таких, что их сумма равна коэффициенту при $x$ (5) и их произведение равно свободному члену (4).

Для данного многочлена, эти числа 2 и 2:

$x^2 + 5x + 4 = (x + 2)(x + 2) = (x + 2)^2$

Таким образом, многочлен $x^2 + 5x + 4$ разлагается на множители: $(x + 2)^2$.