Question

1.Разложите на множители: а) 3y²-27 б) 3x²+12x+12 2.упростите выражение а) (5-a)(3a+1)-3a(4-a) б) (2-x)(x+2)+(x+2)² 3.докажите тождество x5+8x²=(x3+2x)(x²-2x+4)

Answer 1

Ответ:

Первые два номера на первом фото.

Если в третьем номере опечатка, то его решение на втором фото.

Answer 2

1. Разложение на множители: а) 3y² - 27 Сначала выносим наибольший общий множитель: 3(y² - 9) Затем разлагаем выражение внутри скобок как разность квадратов: 3(y - 3)(y + 3) Ответ: 3(y - 3)(y + 3)

б) 3x² + 12x + 12 Сначала выносим наибольший общий множитель: 3(x² + 4x + 4) Затем разлагаем выражение внутри скобок как квадратный трёхчлен: 3(x + 2)(x + 2) Ответ: 3(x + 2)²

2. Упрощение выражения: а) (5 - a)(3a + 1) - 3a(4 - a) Раскрываем скобки: (15a + 5 - 3a² - a) - (12a - 3a²) Упрощаем: 15a + 5 - 3a² - a - 12a + 3a² Складываем подобные члены: (15a - a - 12a) + (5 - 3a² + 3a²) -13a + 5 Ответ: -13a + 5

б) (2 - x)(x + 2) + (x + 2)² Раскрываем скобки: (2x + 4 - x² - 2x) + (x² + 4x + 4) Упрощаем: 2x + 4 - x² - 2x + x² + 4x + 4 Складываем подобные члены: (2x - 2x) + (4x + 4x) + (4 + 4) 8x + 8 Ответ: 8x + 8

3. Доказательство тождества: Дано: x^5 + 8x^2 = (x^3 + 2x)(x^2 - 2x + 4)

   Раскрываем правую часть: (x^3 + 2x)(x^2 - 2x + 4) = x^3(x^2 - 2x + 4) + 2x(x^2 - 2x + 4) = x^5 - 2x^4 + 4x^3 + 2x^3 - 4x^2 + 8x = x^5 - 2x^4 + 6x^3 - 4x^2 + 8x

   Мы видим, что правая часть равна левой части, поскольку выражения равны.

   Таким образом, мы доказали тождество x^5 + 8x^2 = (x^3 + 2x)(x^2 - 2x + 4).