Question

Решите неравенство (x-4)(2x+7)(x-10)<0 методом интервалов​

Answer 1

Ответ:

х є (-3.5;.4) U (10;+♾️)

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить неравенство (x-4)(2x+7)(x-10) < 0 методом интервалов, нужно следующие шаги:

1. Найдите значения x, при которых выражение (x-4)(2x+7)(x-10) равно нулю. Эти значения определяют точки, в которых выражение может менять знак.
2. Разделите ось x на интервалы, используя найденные значения из предыдущего шага.
3. Определите знак выражения (x-4)(2x+7)(x-10) на каждом из интервалов.
4. Найдите интервалы, для которых выражение меньше нуля.

Давайте выполним эти шаги:

1. Найдем значения x, при которых выражение равно нулю: (x-4)(2x+7)(x-10) = 0

Из этого уравнения получим три значения x: x-4 = 0 => x = 4 2x+7 = 0 => 2x = -7 => x = -7/2 x-10 = 0 => x = 10

2. Разделим ось x на интервалы, используя найденные значения: Интервал 1: x < -7/2 Интервал 2: -7/2 < x < 4 Интервал 3: 4 < x < 10 Интервал 4: x > 10

3. Определим знак выражения (x-4)(2x+7)(x-10) на каждом интервале: Интервал 1: Возьмем x = -8 (произвольное значение меньше -7/2) (-8-4)(2(-8)+7)(-8-10) = (-12)(-9)(-18) = -1944. Знак "-" (отрицательный).

Интервал 2: Возьмем x = 0 (произвольное значение между -7/2 и 4) (0-4)(2(0)+7)(0-10) = (-4)(7)(-10) = 280. Знак "+" (положительный).

Интервал 3: Возьмем x = 6 (произвольное значение между 4 и 10) (6-4)(2(6)+7)(6-10) = (2)(19)(-4) = -152. Знак "-" (отрицательный).

Интервал 4: Возьмем x = 11 (произвольное значение больше 10) (11-4)(2(11)+7)(11-10) = (7)(29)(1) = 203. Знак "+" (положительный).

4. Найдем интервалы, для которых выражение меньше нуля: Итак, выражение (x-4)(2x+7)(x-10) < 0 для интервалов: Интервал 1: x < -7/2 Интервал 3: 4 < x < 10

Ответ: Множество решений неравенства -7/2 < x < 4 и 4 < x < 10.