Question

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 6 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если скорость второго на 6 км/ч больше.

Answer 1

Ответ:

14 км/ч

Объяснение:

1 бегун:

t1 = 1 час

v1 = x

S1 = x

2 бегун:

t2 = 54 минуты = 54/60 часа = 0,9 ч

v2 = x + 6

S2 = x + 4

параметры второго бегуна составили отталкиваясь от параметров первого, поэтому можно составить уравнение и найти x: t2 = S2/v2

0,9 = (x+4)/(x+6) умножим на 10 и на (x+6)

9(x+6) = 10(x+4)

9x + 54 = 10x + 40

x = 14

Answer 2

Давайте обозначим:

• V1 - скорость первого бегуна (км/ч).
• V2 - скорость второго бегуна (км/ч).
• R - длина одного круга трассы (км).

Согласно условию, второй бегун пробежал первый круг 6 минут назад. За 1 час (60 минут) он пробежал R км. Значит, его скорость равна: V2 = R / 60.

Через 1 час первый бегун пробежал (R - 4) км, оставаясь на 4 км до окончания первого круга. За это время он пробежал (R - 4 - R) = -4 км относительно второго бегуна. Значит, разница во времени между бегунами составляет 6 минут (0.1 часа).

Теперь выразим расстояние между бегунами через скорости:

• V1 = V2 + 6 (так как второй бегун быстрее на 6 км/ч).
• V1 = R - 4 (так как первый бегун остался на 4 км до окончания первого круга).

Теперь у нас есть система уравнений:

1. V1 = V2 + 6
2. V1 = R - 4

Подставим выражение для V2 из первого уравнения во второе уравнение: (R - 4) = (R / 60) + 6

Теперь решим уравнение относительно R: R - 4 = (R / 60) + 6 60R - 240 = R + 360 60R - R = 360 + 240 59R = 600 R = 600 / 59 ≈ 10.17 км.

Теперь, чтобы найти скорость первого бегуна V1, подставим значение R в уравнение 2: V1 = 10.17 - 4 ≈ 6.17 км/ч.

Таким образом, скорость первого бегуна составляет около 6.17 км/ч.