Question

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 3 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если скорость второго на 2 км/ч больше.

Answer 1

Пусть x км/ч скорость первого бегуна, тогда скорость второго x+2 км/ч. Известно, что спустя 57 минут (95/100 часа) второй бегун пробежал один круг, то есть длина круга:

$\frac{95}{100} (x + 2)$

км.

Первому бегуну через час бега оставалось пробежать еще 1 км до окончания круга, то есть за час он пробежал:

$\frac{95}{100} (x + 2) - 1 km$

км.

Эта величина также равна и скорости первого бегуна, так как она показывает расстояние, пройденное за 1 час. В то же время, скорость первого бегуна обозначена как x км/ч, следовательно,

$x = \frac{95}{100} (x + 2) - 1$

откуда имеем:

$100x = 95x + 190 - 100$

$x = 18$

То есть скорость первого бегуна 18 км/ч.

Ответ: 18

Answer 2

Ответ: 18

Объяснение:

Скорость первого x км/ч,

Скорость второго (x+2) км/ч.

За 1 час первый пробежал x км.

Второй за 60-3 = 57 мин или 57/60 = 19/20 часа пробежал расстояние на 1 км большее.

19 (х+2) - х = 1

20

19х + 38 - 20х = 20

-х = - 18

х = 18

Answer 3

Давайте рассмотрим движение обоих бегунов.

Пусть V1 - скорость первого бегуна и V2 - скорость второго бегуна (км/ч).

За один час первый бегун пробежит V1 км, и у него останется (1 - V1) км до окончания первого круга.

Так как второй бегун пробежал первый круг 3 минуты назад, его время на пробегание первого круга составило (60 - 3) = 57 минут. Зная, что расстояние равно скорость умноженная на время, можем записать следующее:

V1 * 57 = V2 * 60 (поскольку второй бегун пробежал первый круг за 57 минут)

Также у нас есть условие, что скорость второго бегуна на 2 км/ч больше скорости первого:

V2 = V1 + 2

Теперь мы можем решить систему уравнений. Заменим V2 в первом уравнении на V1 + 2:

V1 * 57 = (V1 + 2) * 60

Раскроем скобки:

57V1 = 60V1 + 120

Перенесем все термины с V1 на одну сторону уравнения:

57V1 - 60V1 = 120

-3V1 = 120

Теперь выразим V1:

V1 = -120 / -3

V1 = 40

Таким образом, скорость первого бегуна составляет 40 км/ч.