Question

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя 15 минут, когда одному из них оставалось 1км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 5 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 10 км/ч меньше скорости второго.

Answer 1

Ответ:

8 км/ч

Объяснение:

Пусть V - скорость первого бегуна, S - второго, а К - длина круга. Запишем условие задачи в алгебраическом виде:

V/4 + 1 = K

S/6 = K

V + 10 = S

приравняем К и получим из первых двух уравнений одно:

V/4 + 1 = S/6

Подставим вместо S -> V+10, получим:

V/4 + 1 = (V+10)/6

(V + 4)/4 = (V+10)/6

3*(V+4) - 2*(V+10) = 0

3V + 12 - 2V - 20 = 0

V = 8

(для проверки можете посчитать также S = V + 10 = 8 + 10 = 18; а также K = S/6 = 18/6 = 3. Если V = 8, то K = V/4 + 1 = 2+1 = 3, то есть задача решена верна, но условие от нас проверки и всех этих расчетов не требует).

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого бегуна как V1 и скорость второго бегуна как V2. Мы знаем, что скорость первого бегуна на 10 км/ч меньше скорости второго, поэтому у нас есть следующее уравнение:

V1 = V2 - 10

Также нам известно, что через 15 минут (0,25 часа) первому бегуну оставался 1 км до окончания первого круга. Это означает, что за 15 минут первый бегун пробежал 1 км. Мы можем использовать это, чтобы найти скорость первого бегуна:

1 км = V1 * 0,25 ч

Теперь мы можем подставить значение V1 из первого уравнения во второе:

1 км = (V2 - 10) * 0,25 ч

Давайте решим это уравнение для V2:

0,25 * V2 - 2,5 = 1

0,25 * V2 = 3,5

V2 = 3,5 / 0,25

V2 = 14 км/ч

Теперь, когда мы нашли скорость второго бегуна (V2), мы можем найти скорость первого бегуна (V1) с помощью первого уравнения:

V1 = V2 - 10 V1 = 14 - 10 V1 = 4 км/ч

Итак, скорость первого бегуна составляет 4 км/ч, а скорость второго бегуна - 14 км/ч.