Question

Продовження бічних сторін АВ і СD трапеції АВСD перетина- ються у точці Е. Знайдіть площу трапеції, якщо ВС : АD = 3 : 5, а площа трикутника АЕD дорівнює 175 см2​

Answer 1

BC || AD ⇒ ∠EBC = EAD, ECB = EDA як відповідні ⇒ ΔEBC подібний до ΔEAD по пропорційній стороні та прилеглим кутам.

Знайдемо коефіцієнт пропорційності:

    k = BC/AD = 3/5

Порахуємо площу ΔEBC:

    $\frac{S_{EBC}}{S_{EAD}}=k^2\\\\\frac{S_{EBC}}{175} = \left(\frac{3}{5} \right)^2\\\\S_{EBC}=\frac{175\cdot 9}{25} = 7\cdot 9 = 63 \:\: (cm^2)$

Знайдемо площу трапеції:

    $S_{ABCD} = S_{EAD}-S_{EBC}\\\\S_{ABCD} = 175 - 63 = 112 \:\: (cm^2)$

Відповідь: Площа трапеції рівна 112 см².

Answer 2

Для знаходження площі трапеції потрібно знати довжини її бічних сторін. Дано, що ВС : АD = 3 : 5, а також площа трикутника АЕD дорівнює 175 см².

Позначимо довжини бічних сторін трапеції: ВС = 3x, АD = 5x.

Площа трикутника може бути знайдена за допомогою формули площі трикутника:

Площа трикутника = (1/2) * основа * висота.

Ми знаємо, що площа трикутника АЕD = 175 см². Висота трикутника може бути позначена як h (відстань від вершини трикутника А до сторони АD).

Тоді, ми можемо записати:

175 = (1/2) * AD * h, 175 = (1/2) * 5x * h, h = 35/x.

Тепер, щоб знайти площу трапеції АВСD, ми можемо скористатися формулою площі трапеції:

Площа трапеції = (1/2) * (Сума основ) * Висота.

Підставимо відомі значення:

Площа трапеції = (1/2) * (AB + CD) * h, Площа трапеції = (1/2) * (3x + 5x) * (35/x), Площа трапеції = (1/2) * 8x * (35/x).

За спрощенням:

Площа трапеції = 4 * 35 = 140 см².

Отже, площа трапеції АВСD дорівнює 140 см².