Question

Постройте график функции у=x²-4 x+3​

Answer 1

Ответ:

у = x² - 4x + 3

Уравнение параболы. Так как коэффициент при х² положительный, ветви параболы направлены вверх.

Судя по уравнению, парабола со смещённым центром, нужно найти её вершину (для построения):

х₀ = -b/2a = 4/2 = 2

y₀ = 4-8+3 = -1        Координаты вершины параболы  (2; -1)

Для построения графика необходимо найти нули функции, то есть, точки пересечения параболой оси Х:

x² - 4x + 3 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

x₁,₂ = (4 ± √16 - 12)/2

x₁,₂ = (4 ± √16-12)/2

x₁,₂ = (4 ± √4)/2

x₁,₂ = (4 ± 2)/2

x₁ = 1

x₂ = 3     Нули функции  (1; 0)     (3; 0)

Для построения графика найдём дополнительные точки:

х = 0     у = 3           (0; 3)

х = -1     у = 8           (-1; 8)

х = 4     у = 3           (4; 3)

х = 5     у = 8           (5; 8)

Answer 2

Для построения графика функции f(x) = x² - 4x + 3, давайте сначала определим формулу и уточним, какой диапазон значений x и y мы хотим рассмотреть на графике. Предположим, что мы хотим построить график на интервале от x = -2 до x = 6.

Шаги для построения графика:

1. Вычислите значения функции для различных значений x в заданном диапазоне.
2. Нанесите точки на координатную плоскость.
3. Соедините точки гладкой кривой линией.

Теперь выполним эти шаги и построим график:

scssCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Зададим функцию f(x) = x^2 - 4x + 3
def f(x):
    return x**2 - 4*x + 3

# Зададим интервал для x
x = np.linspace(-2, 6, 100)

# Вычислим значения функции f(x) для каждого значения x
y = f(x)

# Построим график
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('График функции f(x) = x^2 - 4x + 3')
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5)  # Горизонтальная линия y=0
plt.axvline(0, color='black', lw=0.5)  # Вертикальная линия x=0
plt.show()

На графике вы увидите параболу, которая открывается вверх и имеет вершину. В данном случае вершина находится в точке (2, -1). Функция пересекает ось X в точках (1, 0) и (3, 0).

Если вы хотите изменить диапазон значений x или другие параметры графика, вы можете отредактировать соответствующие значения в коде перед построением графика.