Question

Два туриста выходят одновременно из одного села в другое, междукоторыми 20 км. Скорость первого туриста на 1 км/ч больше скорости второготуриста, поэтому он приходит на 1 час раньше второго. Найдите скорости каждого туриста.​

Answer 1

Скорость 2 туриста = х км/ч , тогда скорость 1 туриста = (х+1) км/ч .

Время, затраченное 1 туристом =  20/(х+1) ч .

Время, затраченное 1 туристом =  (20/х) ч .

Разница во времени 1 час. Составим уравнение:

$\frac{20}{x}-\frac{20}{x+1}=1\; \; ,\; \; \frac{20(x+1)-20x}{x(x+1)}=1\; \; ,\; \; \frac{20}{x(x+1)}=1\; ,\\\\x^2+x=20\; \; ,\; \; x^2+x-20=0\; \; ,\; \; x_1=-5$

Так как скорость не может быть отрицательной, то выбираем число 4.

Ответ:  скорость 2 туриста = 4 км/ч, а 1-го туриста = 5 км/ч .

Answer 2

Пусть скорость второго туриста равна V км/ч. Тогда скорость первого туриста будет равна (V + 1) км/ч, так как его скорость на 1 км/ч больше скорости второго туриста.

Чтобы найти скорости каждого туриста, мы можем использовать следующее уравнение времени:

Время = Расстояние / Скорость.

Для первого туриста время равно (20 км) / (V + 1 км/ч), а для второго туриста время равно (20 км) / V км/ч. По условию первый турист приходит на 1 час раньше, чем второй, таким образом, у нас есть уравнение:

(20 км) / (V + 1 км/ч) = (20 км) / V км/ч + 1 час.

Теперь решим уравнение:

(20 км) / (V + 1 км/ч) = (20 км) / V км/ч + 1 час.

Умножим обе стороны на V(V + 1 км/ч), чтобы избавиться от знаменателей:

20 км * V = 20 км * (V + 1 км/ч) + V(V + 1 км/ч).

Раскроем скобки:

20V = 20V + 20 + V^2 + V.

Упростим уравнение:

0 = V^2 + 2V + 20.

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или факторизации:

V^2 + 2V + 20 = 0.

Факторизуем:

(V + 5)(V - 4) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения для V: V = -5 и V = 4.

Поскольку скорость не может быть отрицательной, мы отбрасываем V = -5.

Таким образом, скорость второго туриста равна V = 4 км/ч, а скорость первого туриста равна (V + 1) = 5 км/ч.