Question

5. (5 баллов) Два туриста выходят одновременно из одного села в другое, между которыми 20 км. Скорость первого туриста на 1 км/ч больше скорости второготуриста, поэтому он приходит на 1 час раньше второго. Найдите скорости каждоготуриста.​

Answer 1

Скорость 2 туриста = х км/ч , тогда скорость 1 туриста = (х+1) км/ч .

Время, затраченное 1 туристом =  20/(х+1) ч .

Время, затраченное 1 туристом =  (20/х) ч .

Разница во времени 1 час. Составим уравнение:

$\frac{20}{x}-\frac{20}{x+1}=1\; \; ,\; \; \frac{20(x+1)-20x}{x(x+1)}=1\; \; ,\; \; \frac{20}{x(x+1)}=1\; ,\\\\x^2+x=20\; \; ,\; \; x^2+x-20=0\; \; ,\; \; x_1=-5$

Так как скорость не может быть отрицательной, то выбираем число 4.

Ответ:  скорость 2 туриста = 4 км/ч, а 1-го туриста = 5 км/ч .

Answer 2

Пусть скорость второго туриста составляет V км/ч. Тогда скорость первого туриста будет (V + 1) км/ч, так как его скорость на 1 км/ч больше.

Мы знаем, что расстояние между селами составляет 20 км. Первый турист приходит на 1 час раньше второго, следовательно, время в пути первого туриста будет на 1 час меньше, чем время в пути второго туриста.

Мы можем использовать формулу время = расстояние / скорость для обоих туристов:

Время первого туриста = 20 км / (V + 1) км/ч Время второго туриста = 20 км / V км/ч

Теперь у нас есть уравнение, связывающее время обоих туристов:

20 / (V + 1) = 20 / V - 1

Чтобы решить это уравнение и найти значение V, выполним следующие шаги:

Умножим обе стороны уравнения на V(V + 1), чтобы избавиться от знаменателей:

20V = 20(V + 1) - V(V + 1)

Раскроем скобки:

20V = 20V + 20 - V^2 - V

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону:

0 = -V^2 - V + 20

Для того чтобы решить квадратное уравнение, можно использовать метод дискриминанта. Дискриминант D для квадратного уравнения вида Ax^2 + Bx + C = 0 вычисляется по формуле D = B^2 - 4AC.

В нашем случае, A = -1, B = -1, и C = 20:

D = (-1)^2 - 4 * (-1) * 20 = 1 + 80 = 81

Так как дискриминант D положителен, у нас есть два корня для уравнения. Корни находятся по формулам:

x = (-B + √D) / 2A и x = (-B - √D) / 2A

x = (1 + √81) / 2(-1) = (1 + 9) / -2 = 10 / -2 = -5 x = (1 - √81) / 2(-1) = (1 - 9) / -2 = -8 / -2 = 4

Таким образом, у нас есть два корня для V: V = -5 и V = 4.

Мы отбрасываем отрицательное значение V, так как скорость не может быть отрицательной. Следовательно, V = 4 км/ч.

Теперь мы можем найти скорость первого туриста:

Скорость первого туриста = V + 1 = 4 + 1 = 5 км/ч.

Таким образом, скорость первого туриста составляет 5 км/ч, а скорость второго туриста - 4 км/ч.