Question

1. Побудуйте в одній системі координат графіки функцій: 1)у=-0,5х; 2)у=-4; 3)у=1/3х-4. 2. Не виконуючи побудови, знайдіть точки перетину з осями координат графіка функції у=2,5х-10. 3. Знайдіть нулі функції: у - х(в квадрате) - 9х

Answer 1

1. Построим графики по 2-м точкам:

1)у=-0,5х;

х    у

0   0

-2  1

3)у=1/3х-4.

х    у

0   -4

3   -3

2. Точка пересечения с осью ОХ при у=0:

0=2,5х-10

2,5х=10

х=10:2,5

х=4

(4;0)

Точка пересечения с осью ОУ при х=0:

у=2,5*0-10

у=-10

(0; -10)

3. у=х²-9х

х²-9х=0

х(х-9)=0

х=0 у=0

х=9 у=0

(0; 0), (9; 0)

Answer 2

1. Побудова графіків функцій у одній системі координат:

Для побудови графіків, нам потрібно зобразити кілька точок для кожної функції і потім їх з'єднати.

1. Функція у = -0.5х:

Точки для побудови: х = -2, y = 1 х = 0, y = 0 х = 2, y = -1

2. Функція у = -4:

Ця функція є постійною і має наклон графіка вниз на 4 одиниці на вісі у.

3. Функція у = (1/3)х - 4:

Точки для побудови: х = -6, y = -6 х = 0, y = -4 х = 6, y = -2

Тепер давайте побудуємо ці графіки:

plaintextCopy code
           |       * (6, -2)   1)
       -4  |      
           |       * (0, -4)   2)
       -6  | * (-2, 1)
           |_________________
               -6  -4  -2  0  2  4  6

На графіку видно, що перша функція (1) - це пряма, яка проходить через початок координат і має нахил вниз.

Друга функція (2) - постійна пряма, паралельна вісі х і перетинає ось у в точці -4.

Третя функція (3) - також пряма зі зростаючим нахилом, яка перетинає ось у в точці -4.

2. Знаходження точок перетину з осями координат функції у = 2.5х - 10:

Точки перетину з віссю у відповідають точкам, де х = 0. Підставимо х = 0 у вираз функції:

у = 2.5 * 0 - 10 у = -10

Точка перетину з осью у: (0, -10)

Точки перетину з віссю х відповідають точкам, де у = 0. Підставимо у = 0 у вираз функції:

0 = 2.5х - 10

Тепер знайдемо значення х:

2.5х = 10 х = 10 / 2.5 х = 4

Точка перетину з осью х: (4, 0)

3. Знаходження нулів функції у - х^2 - 9х:

Нулі функції відповідають тим точкам, де значення у дорівнює нулю. Підставимо у = 0 у вираз функції:

0 = х^2 + 9х

Тепер факторизуємо вираз, якщо можливо:

х(х + 9) = 0

Тепер знайдемо значення х:

1. х = 0
2. х + 9 = 0 х = -9

Таким чином, нулі функції: х = 0 і х = -9.