Question

Запиши, сколько различных семизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр и кратных 5, можно записать с помощью цифр 1,2,3,4,5,6,8

Answer 1

Ответ:

720

Объяснение:

Чтоб число делилось нацело на 5, его последняя цифра должна быть 0 или 5. В данном случае из имеющихся для записи числа цифр, последняя цифра будет 5.

Учитывая, что цифры в записи не могут повторяться:

на первое место можно выбрать одну из 6-ти цифр (1,2,3,4,6,8),

на второе одну из 5-ти,

...

на шестое одну из 1-ой,

по правилу умножения событий всего можно записать удовлетворяющих условию задачи чисел:

6*5*4*3*2*1*1=6!=720

Answer 2

Для составления семизначных чисел без повторяющихся цифр и кратных 5 можно использовать следующий подход:

1. Выберем цифры для каждой позиции семизначного числа.
2. Убедимся, что первая цифра не может быть 0, а последняя не может быть четной (так как иначе число будет кратно 2).
3. Учитывая, что мы не можем использовать повторяющиеся цифры, составим число так, чтобы каждая позиция была уникальной.
4. Исключим числа, кратные 5.

Давайте разберемся более подробно:

1. Первая цифра семизначного числа: у нас есть 7 цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8), и нам не разрешается использовать 0, поэтому на первой позиции у нас может быть 6 различных цифр.

2. Последняя цифра семизначного числа: так как мы не можем использовать кратные 5 числа, у нас остается только 1 и 6, то есть 2 варианта.

3. Оставшиеся 5 позиций могут быть заполнены из оставшихся 5 цифр (изначально было 7 цифр, но первую и последнюю позиции мы уже заполнили), поэтому у нас будет 5! (факториал от 5) различных способов переставить оставшиеся цифры.

Таким образом, общее количество семизначных чисел, удовлетворяющих условиям (без повторяющихся цифр и кратных 5), будет равно:

6 (первая цифра) * 2 (последняя цифра) * 5! (количество перестановок оставшихся цифр) = 6 * 2 * 5! = 6 * 2 * 120 = 1440

Итак, существует 1440 различных семизначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, не содержащих одинаковых цифр и кратных 5.