Question

1)найдите радиус окружности заданной уравнением x^2+y^2+4x+6y-3=0 2) найдите центр окружности заданной уравнением x^2=y^2+4-6y-3=0

Answer 1

Ответ: 1) R=4

Объяснение: 1) Преобразуем данное уравнение окружности к стандартному виду: х²+у²+4х+6у - 3=0                                                  (х²+4х+4 )- 4 +(у²+6у+9) - 9 - 3 = 0     (х+2)²+ (у+3)² = 16                         (х+2)²+ (у+3)² = 4², т.е. R=4

2) В этом задании уравнение в условии написано неверно

Answer 2

Давайте решим каждую из задач по порядку:

1. Найдем радиус окружности заданной уравнением x^2 + y^2 + 4x + 6y - 3 = 0:

Для начала, преобразуем уравнение окружности к стандартному виду (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

x^2 + y^2 + 4x + 6y - 3 = 0

Перегруппируем члены:

x^2 + 4x + y^2 + 6y - 3 = 0

Завершим квадратное выражение для x:

x^2 + 4x = (x^2 + 4x + 4) - 4 = (x + 2)^2 - 4

Завершим квадратное выражение для y:

y^2 + 6y = (y^2 + 6y + 9) - 9 = (y + 3)^2 - 9

Теперь подставим оба завершенных квадратных выражения в исходное уравнение:

(x + 2)^2 - 4 + (y + 3)^2 - 9 - 3 = 0

Упростим:

(x + 2)^2 + (y + 3)^2 - 16 = 0

Теперь у нас уравнение окружности в стандартной форме. Сравним его с общим уравнением окружности: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.

Сравниваем:

(x + 2)^2 + (y + 3)^2 = 4^2

Таким образом, радиус окружности r = 4.

2. Найдем центр окружности заданной уравнением x^2 = y^2 + 4 - 6y - 3 = 0:

Предположим, что уравнение задает окружность, хотя на самом деле это уравнение окружности не является. Посмотрим, что у нас получится.

Перегруппируем уравнение:

x^2 - (y^2 + 6y + 1) = 0

Заметим, что у нас есть разность квадратов в левой части уравнения:

(x^2 - 1) - (y^2 + 6y + 1) = 0

Факторизуем разность квадратов:

(x - 1)(x + 1) - (y + 3)^2 = 0

Теперь это уравнение не представляет окружность, а является гиперболой с центром (1, -3). Если бы у нас было уравнение окружности, оно выглядело бы как (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, но в данном случае мы получили разность квадратов, что говорит о том, что это не окружность.

Итак, ответ: уравнение x^2 = y^2 + 4 - 6y - 3 = 0 не задает окружность.