Question

Решить систему уравнений X+y=5 2x-y=10

Answer 1

Ответ:

$\left \{ {{x+y=5} \atop {2x-y=10}} \right. =\left \{ {{y=5-x} \atop {2x-y=10}} \right. \\2x-(5-x)=10\\ 2x-5+x=10\\3x=10+5\\3x=15\\x=5 \\\\ y=5-5\\y=0\\x,y=(5,0)$

Объяснение:

Проверка:

$\left \{ {{5+0=5} \atop {2*5-0=10}} \right. =\left \{ {{5=5} \atop {10=10}} \right.$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом исключения или подстановки, давайте рассмотрим два возможных подхода:

1. Метод исключения: Первое уравнение: X + y = 5 -- (1) Второе уравнение: 2x - y = 10 -- (2)

Для упрощения решения, давайте умножим первое уравнение на 2: 2(X + y) = 2(5) 2X + 2y = 10 -- (3)

Теперь сложим уравнение (3) с уравнением (2), чтобы исключить переменную "y": (2X + 2y) + (2x - y) = 10 + 10 Упрощаем: 2X + 2y + 2x - y = 20 4X + y = 20 -- (4)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. X + y = 5 -- (1)
2. 4X + y = 20 -- (4)

Теперь вычтем уравнение (1) из уравнения (4) для того чтобы избавиться от переменной "y": (4X + y) - (X + y) = 20 - 5 3X = 15

Теперь найдем значение X, разделив обе стороны на 3: X = 15 / 3 X = 5

Теперь, чтобы найти значение "y", подставим значение X в любое из исходных уравнений, например в уравнение (1): 5 + y = 5

Вычитаем 5 из обеих сторон: y = 5 - 5 y = 0

Таким образом, решение системы уравнений: X = 5 и y = 0.

2. Метод подстановки: Возьмем первое уравнение: X + y = 5 -- (1)

Разрешим его относительно одной переменной, например, относительно "y": y = 5 - X -- (5)

Теперь подставим это значение "y" во второе уравнение: 2x - (5 - X) = 10

Упростим уравнение: 2x - 5 + X = 10

Сгруппируем по переменным "x" и "X": 2x + X = 10 + 5

Сложим переменные: 3x = 15

Теперь найдем значение "x", разделив обе стороны на 3: x = 15 / 3 x = 5

Теперь, чтобы найти значение "y", подставим значение "x" в уравнение (5): y = 5 - X y = 5 - 5 y = 0

Таким образом, решение системы уравнений: X = 5 и y = 0, что совпадает с результатом, полученным методом исключения.