Question

Срочно! разложите на множители 2х⁴-32А) 2(х-4)²Б) 2(х²-4)²С) 2(х⁴-30)Д) (2х²-8)(2х²+4)Е) 2(х-2)(х+2)(х²+4)​

Answer 1

Формула: а²-в²= (а-в)(а+в).

2х⁴-32= 2(х⁴-16)= 2(х²-4)(х²+4)= 2(х-2)(х+2)(х²+4).

ОТВЕТ: Е, 2(х-2)(х+2)(х²+4).

Answer 2

Давайте разложим каждое выражение на множители:

А) 2х⁴ - 32: Сначала вынесем общий множитель 2: 2(х⁴ - 16). Теперь заметим, что это разность квадратов: x⁴ - 16 = (x²)² - 4² = (x² - 4)(x² + 4). Таким образом, разложение будет: 2(х² - 4)(х² + 4).

Б) 2(х-4)²: Это уже квадратный трехчлен вида (а - b)². Разложим: (x - 4)² = x² - 24x + 4² = x² - 8x + 16. Теперь умножим на 2: 2(x² - 8x + 16).

В) 2(х²-4)²: По аналогии с предыдущим разложением раскроем квадрат: (x² - 4)² = x⁴ - 24x² + 4² = x⁴ - 8x² + 16. Умножим на 2: 2(x⁴ - 8x² + 16).

Г) 2(х⁴-30): Это уже сокращенная разность квадратов, но также можно провести раскрытие скобок: х⁴ - 30 = (x²)² - (5)² = (x² - 5)(x² + 5). Таким образом, разложение: 2(x² - 5)(x² + 5).

Д) (2х²-8)(2х²+4): Это произведение двух квадратных трехчленов, так что просто раскроем скобки: (2х² - 8)(2х² + 4) = 4х⁴ + 8х² - 16х² - 32 = 4х⁴ - 8х² - 32.

Е) 2(х-2)(х+2)(х²+4): Здесь у нас три множителя. Раскроем скобки попарно:

1. (х-2)(х+2) = x² - 2x + 2x - 4 = x² - 4 (по формуле разности квадратов).
2. (x² - 4)(x² + 4) = x⁴ - 4x² + 4x² - 16 = x⁴ - 16 (также разность квадратов).

Теперь у нас есть два множителя: (х-2)(х+2) и (x² - 4)(x² + 4). Оба этих множителя уже разложены, как было показано выше.

Теперь объединим все вместе: 2(х-2)(х+2)(х²+4) = 2(x² - 4)(x² + 4) = 2(x⁴ - 16).

Таким образом, ответы на разложение на множители для каждого выражения:

А) 2х⁴ - 32 = 2(х² - 4)(х² + 4). Б) 2(х-4)² = 2(x² - 8x + 16). В) 2(х²-4)² = 2(x⁴ - 8x² + 16). Г) 2(х⁴-30) = 2(x² - 5)(x² + 5). Д) (2х²-8)(2х²+4) = 4х⁴ - 8х² - 32. Е) 2(х-2)(х+2)(х²+4) = 2(x⁴ - 16).