Question

Сколько точек пересечения имеют графики функций y=3x^2 и y=3x+1

Answer 1

Объяснение:

Можно, конечно, сказать, что точки пересечения (общие точки графиков) функций определяются системой уравнений

$\begin{cases}y=3x^2 \\ y=3x+1 \end{cases}$

и решать ее.

Однако, гораздо проще заметить, что точка пересечения - это точка (х; у), такая, что значения х, у одинаковы жля обоих уравнений.

А значит, можно просто приравнять правые части

$3 {x}^{2} = 3x + 1 \\ 3 {x}^{2} - 3x - 1 = 0 \\D = 9 - 4 \cdot 3 \cdot( - 1)= 9 + 12 = 21 > 0 \\ x = \frac{3 \pm \sqrt{21} }{6}$

Получили два корня уравнения.

Обе функции определены при данных значениях х, т.е. для обоих значений х существует значение у для обеих функций, а следовательно, и общих точек пересечения - две.

Answer 2

Для определения количества точек пересечения графиков функций y=3x^2 и y=3x+1 нужно найти их точки пересечения.

Для этого приравняем уравнения функций: 3x^2 = 3x+1

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: 3x^2 - 3x - 1 = 0

Далее решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = (-3)^2 - 4*3*(-1) = 9 + 12 = 21

Так как дискриминант положительный, то у уравнения есть два корня: x1,2 = (-(-3) ± √21) / (2*3) x1 = (3 + √21) / 6 x2 = (3 - √21) / 6

Теперь найдем соответствующие значения y для каждого из найденных x: y1 = 3*( (3 + √21) / 6 )^2 y2 = 3*( (3 - √21) / 6 )^2

Таким образом, графики функций y=3x^2 и y=3x+1 имеют две точки пересечения с координатами (x1, y1) и (x2, y2).