Question

(3x-1)^2-8(x+1)^2=(2+x)(x-2) упрастить уравнение

Answer 1

(3x-1)²-8(x+1)²=(2+x)(x-2)
9x²-6x+1-8(x²+2x+1)=x²-4
9x²-6x+1-8x²-16x-8=x²-4
x²-22x-7=x²-4
22x=-3
x=-(3/22)

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение шаг за шагом.

Имеем уравнение: \((3x-1)^2 - 8(x+1)^2 = (2+x)(x-2)\).

1. Раскроем квадраты в левой части уравнения:

\((3x-1)^2 - 8(x+1)^2 = (3x-1)(3x-1) - 8(x+1)(x+1)\).

Раскроем скобки:

\(9x^2 - 6x + 1 - 8(x^2 + 2x + 1)\).

Умножим -8 на каждый член скобки:

\(9x^2 - 6x + 1 - 8x^2 - 16x - 8\).

Сгруппируем подобные члены:

\((9x^2 - 8x^2) + (-6x - 16x) + (1 - 8) = x^2 - 22x - 7\).

2. Уравняем левую и правую части уравнения:

\(x^2 - 22x - 7 = (2+x)(x-2)\).

3. Раскроем скобки в правой части:

\(x^2 - 22x - 7 = x(x-2) + 2(x-2)\).

Сгруппируем подобные члены:

\(x^2 - 22x - 7 = x^2 - 2x + 2x - 4\).

Сократим подобные члены:

\(x^2 - 22x - 7 = x^2 - 4\).

4. Теперь выразим 0 на одной стороне уравнения:

\(x^2 - 22x - 7 - x^2 + 4 = 0\).

Упростим:

\(-22x - 3 = 0\).

5. Решим уравнение относительно x:

\(-22x = 3\).

\(x = -\frac{3}{22}\).

Таким образом, корень уравнения \( (3x-1)^2 - 8(x+1)^2 = (2+x)(x-2) \) равен \( x = -\frac{3}{22} \).