Question

Помогите, пожалуйста. Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок попал в мишень один раз и два раза промахнулся. С объяснением, пожалуйста

Answer 1

Вероятность успеха в одном испытании $p=0{,}6$, соответственно вероятность промаха $q=1-p=0{,}4$.

По формуле Бернулли, вероятность того, что стрелок попал в мишень один раз и два раза промахнулся.

$P_3(1)=C^1_3pq^2= 3\cdot 0{,}6\cdot 0{,}4^2=0{,}288$

Answer 2

Хорошо, давайте рассмотрим данную ситуацию.

Предположим, что событие "попадание в мишень" обозначим как P, а событие "промахнуться" обозначим как Q. Тогда вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна P(P) = 0,6, а вероятность промахнуться при одном выстреле равна P(Q) = 1 - P(P) = 1 - 0,6 = 0,4.

Теперь нам нужно найти вероятность того, что стрелок попал в мишень один раз и два раза промахнулся. Это происходит в следующей последовательности: попадание-промах-промах или промах-попадание-промах или промах-промах-попадание.

Для каждой из этих последовательностей можно записать вероятность события как произведение вероятностей составляющих их событий, так как эти события независимы.

Таким образом, вероятность одного попадания и двух промахов: P(PQQ) = P(P) * P(Q) * P(Q) = 0,6 * 0,4 * 0,4 = 0,096

Также мы можем поменять порядок событий и получим ту же вероятность: P(QQP) = P(Q) * P(Q) * P(P) = 0,4 * 0,4 * 0,6 = 0,096

Теперь у нас есть два события, при которых стрелок попал в мишень один раз и промахнулся два раза. Чтобы найти общую вероятность, нужно сложить вероятности этих событий: P(один раз попал, два раза промахнулся) = P(PQQ) + P(QQP) = 0,096 + 0,096 = 0,192

Таким образом, вероятность того, что стрелок попал в мишень один раз и два раза промахнулся равна 0,192 или 19,2%.