Question

Запиши у вигляді звичайного дробу нескінченний десятковий періодичний дріб 2, (17)​

Answer 1

$2{,}(17)=2+0{,}(17)=2+0{,}17+0{,}0017+0{,}000017+...$

$0{,}17+0{,}0017+0{,}000017+...$ - сума нескінченно спадної геометричної прогресії перший член якого дорівнює $0{,}17$, а знаменник $q=0{,}01$

$2{,}(17)=2+\dfrac{b_1}{1-q}=2+\dfrac{0{,}17}{1-0{,}01}=2+\dfrac{17}{99}=2\dfrac{17}{99}$

Answer 2

Щоб записти даний періодичний десятковий дріб у вигляді звичайного дробу, ми можемо скористатись наступними кроками:

1. Позначимо даний періодичний дріб як x: x = 2, (17).

2. Розглянемо частину дробу, яка повторюється. У нашому випадку, це "17".

3. Поділимо цю частину на кількість дев'яток, рівну кількості цифр у повторюваній частині. У нашому випадку, кількість дев'яток дорівнює 2 (дев'ятка повторюється двічі).

   17 / 99 = 0.1717...

4. Тепер додамо до цього результату частину числа, яка не повторюється, тобто "2".

   2 + 0.1717... = 2.1717...

5. Запишемо цю суму як рівність і позначимо її як y: y = 2.1717...

6. Щоб усунути періодичність, помножимо рівність на 10^k, де k - кількість цифр у повторюваній частині. У нашому випадку, k = 2 (дві цифри "17").

   10^2 * y = 217.1717...

7. Віднімемо вихідну рівність (крок 5) від рівності, отриманої на кроці 6, щоб усунути періодичність:

   (10^2 * y) - y = 217.1717... - 2.1717...

   99 * y = 215

8. Розділимо обидві частини на 99, щоб виразити y у вигляді дробу:

   y = 215 / 99

Таким чином, періодичний десятковий дріб 2, (17) можна записати у вигляді звичайного дробу як 215/99.