Question

Укажіть суму і добуток коренів рівняння x^2+5x-6=0Будь ласка​

Answer 1

Ответ:

$x^2+5x-6=0\; \; \to \; \; \; x_1+x_2=-5\; \; ,\; \; x_1\cdot x_2=-6\; \; \; \; (teorema\; Vieta)$

Answer 2

Щоб знайти суму і добуток коренів рівняння, спочатку знайдемо ці корені за допомогою формули дискримінанту. Рівняння x^2 + 5x - 6 = 0 має загальний вигляд ax^2 + bx + c = 0, де a = 1, b = 5 і c = -6.

Формула дискримінанту для рівняння ax^2 + bx + c = 0: Δ = b^2 - 4ac.

Застосуємо цю формулу:

Δ = 5^2 - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49.

Дискримінант Δ = 49. Тепер, щоб знайти корені, скористаємося формулою для коренів квадратного рівняння:

x = (-b ± √Δ) / 2a.

x₁ = (-5 + √49) / 2 * 1 = (-5 + 7) / 2 = 2/2 = 1.

x₂ = (-5 - √49) / 2 * 1 = (-5 - 7) / 2 = -12/2 = -6.

Отже, корені рівняння x^2 + 5x - 6 = 0 є x₁ = 1 та x₂ = -6.

Тепер, для знаходження суми і добутку коренів, маємо:

Сума коренів = x₁ + x₂ = 1 + (-6) = -5.

Добуток коренів = x₁ * x₂ = 1 * (-6) = -6.

Отже, сума коренів рівняння x^2 + 5x - 6 = 0 дорівнює -5, а добуток коренів дорівнює -6.