Question

Известно, что в прямоугольном треугольнике FKM с прямым углом F гипотенуза KM=16, площадь данного треугольника равна 32. Найди величину ∠K и ∠M. В ответе укажи величину углов по возрастанию через точку с запятой без пробелов. Например: 13;67.

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и формулой для вычисления площади треугольника.

Известно, что площадь треугольника равна половине произведения катетов: Площадь треугольника FKM = (1/2) * FK * KM = 32.

Также известно, что гипотенуза KM = 16.

Подставим значение KM в формулу для площади и решим уравнение:

32 = (1/2) * FK * 16 64 = FK * 16 FK = 64 / 16 FK = 4

Теперь у нас есть значения сторон треугольника: FK = 4 и KM = 16.

Для нахождения угла K воспользуемся тангенсом: tan(K) = FK / KM tan(K) = 4 / 16 tan(K) = 1 / 4 K = arctan(1/4)

Для нахождения угла M воспользуемся тангенсом: tan(M) = KM / FK tan(M) = 16 / 4 tan(M) = 4 M = arctan(4)

Вычислим значения углов K и M, преобразуя радианы в градусы:

K ≈ 14.04° M ≈ 75.96°

Ответ: 14;76