Question

Решите уравнение cos² 5x= 5 * cos5x

Answer 1

Перенесіть вираз із протилежним знаком у ліву частину

cos² 5x-5 * cos5x=0

Винесіть спільний множник cos(5x) за дужки

cos(5x)*(cos(5x)-5)=0

Якщо добуток дорівнює 0,то принаймі один із множників дорівнює 0

cos(5x)=0

cos(5x)-5=0

Розвяжіть рівняння щодо х

Відповідь:.

x=$\frac{\pi }{10}$+$\frac{k\pi }{5}$ , k∈Z

Answer 2

Для решения уравнения cos²(5x) = 5 * cos(5x), сначала преобразуем его в квадратное уравнение с помощью тригонометрических тождеств:

Тригонометрическое тождество: cos²(θ) = (1 + cos(2θ)) / 2

Заменим θ на 5x:

cos²(5x) = (1 + cos(2 * 5x)) / 2

Также, заменим cos(2 * 5x) на 2 * cos²(5x) - 1 (тригонометрическое тождество для cos(2θ)):

cos²(5x) = (1 + (2 * cos²(5x) - 1)) / 2

Теперь упростим уравнение:

cos²(5x) = (1 + 2 * cos²(5x) - 1) / 2 cos²(5x) = 2 * cos²(5x) / 2 cos²(5x) = cos²(5x)

Теперь у нас получилось тождество: cos²(5x) = cos²(5x). Это означает, что уравнение верно для любого значения 5x.

Решениями данного уравнения являются все действительные числа, то есть x принадлежит множеству всех действительных чисел: x ∈ ℝ.