Question

Якої початкової швидкості треба надати камню, кидаючи його вертикально вниз з моста заввишки 20 м, щоб він долетів до поверхні води через 1 с? На скільки довше тривало б падіння каменя з ціеї самої висоти, коли б не було початкової швидкості?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Знайдемо початкову швидкість

S=Vо*t+1/2g*t^2

Vo=(S-1/2g*t^2)/t

де Vo-початкова швидкість

    t-час

    g-прискорення вільного падіння

Vo=(20-9.8/2*1^2)/1=15.1 м/с

Знайдемо час падіння каменя без початкової швидкості

S=Vо*t+1/2g*t^2

t^2=S/(1/2g)=20/(9.8*1/2)=4c^2

t=2c

Answer 2

Для знаходження початкової швидкості, яку треба надати каменю, щоб він долетів до поверхні води через 1 секунду, можемо використати рівняння руху:

$h = \frac{1}{2}gt^2 + v_0t$

де: $h$ - висота моста (20 метрів), $g$ - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с², якщо працюємо на Землі), $t$ - час польоту (1 секунда), $v_0$ - початкова швидкість, яку ми хочемо знайти.

Підставляємо відомі значення та вирішуємо рівняння відносно $v_0$:

$20 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 1^2 + v_0 \cdot 1$

$20 = 4.9 + v_0$

$v_0 = 20 - 4.9$

$v_0 \approx 15.1 \, \text{м/с}$

Отже, початкову швидкість каменя має бути приблизно 15.1 м/с вниз, щоб він долетів до поверхні води через 1 секунду.

Тепер давайте знайдемо час падіння каменя з тієї самої висоти, коли б не було початкової швидкості. Для цього ми можемо використати таке ж рівняння руху, але з $v_0 = 0$, оскільки початкова швидкість відсутня:

$h = \frac{1}{2}gt^2$

Підставляємо відомі значення:

$20 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2$

$t^2 = \frac{20}{4.9}$

$t \approx \sqrt{4.08}$

$t \approx 2.02 \, \text{секунди}$

Таким чином, коли б не було початкової швидкості, падіння каменя з тієї самої висоти тривало б приблизно 2.02 секунди.