Question

Найдите значение выражения: (cos²(π/2+a)/cos²(π+a)-1) + (cos²(2π-a)/cos²(2π+a)-1).

Answer 1

Ты точно правильно написал

Answer 2

Давайте рассмотрим данное выражение по частям.

\[ \frac{\cos^2\left(\frac{\pi}{2}+a\right)}{\cos^2(\pi+a)-1} + \frac{\cos^2(2\pi-a)}{\cos^2(2\pi+a)-1} \]

Первый член дроби: \[ \frac{\cos^2\left(\frac{\pi}{2}+a\right)}{\cos^2(\pi+a)-1} \]

Используем тригонометрический тождественный косинуса: \( \cos\left(\frac{\pi}{2}+a\right) = -\sin(a) \). Тогда: \[ \cos^2\left(\frac{\pi}{2}+a\right) = \sin^2(a) \]

Также, используем тождество \( \cos^2(x) = 1 - \sin^2(x) \): \[ \cos^2(\pi+a) = 1 - \sin^2(\pi+a) = 1 \]

Подставим оба значения в первый член: \[ \frac{\sin^2(a)}{1-1} = \frac{\sin^2(a)}{0} \]

Так как мы не можем делить на ноль, то первый член становится неопределенным.

Теперь рассмотрим второй член дроби: \[ \frac{\cos^2(2\pi-a)}{\cos^2(2\pi+a)-1} \]

Используем периодичность косинуса (\( \cos(x) = \cos(x + 2\pi) \)): \[ \cos(2\pi-a) = \cos(-a) = \cos(a) \]

Также, снова используем тождество \( \cos^2(x) = 1 - \sin^2(x) \): \[ \cos^2(2\pi+a) = 1 - \sin^2(2\pi+a) = 1 - \sin^2(a) \]

Подставим оба значения во второй член: \[ \frac{\cos^2(a)}{1-\sin^2(a)-1} = \frac{\cos^2(a)}{-\sin^2(a)} \]

Используем тождество \( \cos^2(x) = 1 - \sin^2(x) \): \[ \frac{1 - \sin^2(a)}{-\sin^2(a)} = -\frac{\sin^2(a)}{\sin^2(a)} = -1 \]

Итак, значение данного выражения равно \(-1\).