Question

Катер прошел 48 км по течению реки и 20 км против течения, затратив на весь путь 5 ч. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки 3 км/ч? ​

Answer 1

Ответ:

13 (км/час) - собственная скорость катера

Объяснение:

х - собственная скорость катера

х+3 - скорость по течению

х-3 - скорость против течения

48/(х+3) - время по течению

20/(х-3) - время против течения

По условию задачи на весь путь затрачено 5 часов, уравнение:

48/(х+3)+20/(х-3)=5  Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель (х+3)(х-3) или х²-9, надписываем над числителями дополнительные множители:

48(х-3)+20(х+3)=5(х²-9)

48х-144+20х+60=5х²-45

68х-84=5х²-45

-5х²+45+68х-84=0

-5х²+68х-39=0

5х²-68х+39=0

х₁,₂=(68±√4624-780)/10

х₁,₂=(68±√3844)/10

х₁,₂=(68±62)/10

х₁=0,6 - отбрасываем, как не отвечающий условию задачи

х₂=130/10=13 (км/час) - собственная скорость катера

Проверка:

48 : 16 = 3 (часа по течению)

20 : 10 = 2 (часа против течения)

Всего 5 часов, всё верно.

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера как "V" (в км/ч). Поскольку катер двигается по течению и против течения реки, его относительная скорость будет меняться в зависимости от направления.

При движении по течению катеру будет помогать скорость течения реки, поэтому его скорость относительно земли будет равна V + 3 км/ч.

При движении против течения катеру придется противостоять скорости течения, поэтому его скорость относительно земли будет равна V - 3 км/ч.

Для расчета времени, затраченного на каждый отрезок пути, используем формулу:

Время = Расстояние / Скорость

Теперь у нас есть два уравнения, соответствующих двум участкам пути:

1. Время по течению: 48 км / (V + 3 км/ч)
2. Время против течения: 20 км / (V - 3 км/ч)

Сумма этих времен равна 5 часам, как указано в задаче:

48 / (V + 3) + 20 / (V - 3) = 5

Для решения уравнения найдем общий знаменатель и приведем его к квадратному уравнению:

(48(V - 3) + 20(V + 3)) / ((V + 3)(V - 3)) = 5

(48V - 144 + 20V + 60) / ((V + 3)(V - 3)) = 5

(68V - 84) / ((V + 3)(V - 3)) = 5

Теперь умножим обе стороны на ((V + 3)(V - 3)), чтобы избавиться от знаменателя:

68V - 84 = 5(V + 3)(V - 3)

68V - 84 = 5(V^2 - 9)

68V - 84 = 5V^2 - 45

5V^2 - 68V + 39 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно попробовать разложить его на множители, но я воспользуюсь формулой для нахождения корней:

V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 5, b = -68 и c = 39.

V = (68 ± √((-68)^2 - 4539)) / 2*5

V = (68 ± √(4624 - 780)) / 10

V = (68 ± √3844) / 10

V = (68 ± 62) / 10

Теперь рассмотрим два случая:

1. V = (68 + 62) / 10 = 130 / 10 = 13 км/ч
2. V = (68 - 62) / 10 = 6 / 10 = 0.6 км/ч

Так как скорость не может быть отрицательной, ответ: собственная скорость катера равна 13 км/ч.