Question

Функция задана уравнением y= x²-4x+3 а) в какой точке график данной функции пересекает ось OY? b)найдите точки пересечения графика функции с осью OX c) запишите уравнение оси симметрии графика данной функции

Answer 1

а)y= x² - 4x +3​

Уравнение параболы  cо смещённым центром, ветви параболы направлены вверх.

а)Найти точки пересечения графика функции с осью ОУ.

 Нужно придать х значение 0:  y = -0+0+3= 3

 Также такой точкой является свободный член уравнения c = 3

 Координата точки пересечения (0; 3)

b)Найти точки пересечения параболы с осью Х, нули функции:

 y= x² - 4x + 3

 x² - 4x + 3 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

 х₁,₂ = (4±√16 -12)/2

 х₁,₂ = (4±√4)/2

 х₁,₂ = (4±2)/2            

 х₁ = 1            

 х₂ = 3  

 Координаты нулей функции (1; 0)  (3; 0)

c)Ось симметрии = -b/2a = 4/2=2     X=2

Answer 2

Для функции y = x² - 4x + 3, давайте рассмотрим каждый пункт по отдельности:

a) Чтобы найти точку пересечения с осью OY, нужно подставить x = 0 в уравнение функции, так как ось OY соответствует точке x = 0. Тогда получим:

y = (0)² - 4(0) + 3 y = 0 - 0 + 3 y = 3

Таким образом, график функции пересекает ось OY в точке (0, 3).

b) Чтобы найти точки пересечения с осью OX, нужно найти значения x, при которых y = 0. Так как ось OX соответствует y = 0, решаем уравнение:

0 = x² - 4x + 3

Для решения этого квадратного уравнения можно либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение. В данном случае, мы факторизуем:

0 = (x - 3)(x - 1)

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 3 и x = 1.

Точки пересечения с осью OX: (3, 0) и (1, 0).

c) Чтобы найти уравнение оси симметрии графика функции, используем формулу: x = -b / 2a, где уравнение функции имеет вид ax² + bx + c.

В данном случае, у нас функция y = x² - 4x + 3, где a = 1 и b = -4. Теперь подставим значения в формулу:

x = -(-4) / 2 * 1 x = 4 / 2 x = 2

Уравнение оси симметрии графика функции: x = 2.