Question

Из квадратного листа жести размером 4 на 4 дм сделали коробку, вырезав по углам равные квадраты. Какова наибольшая вместимость этой коробки (в дм3)? В ответ запишите .27V

Answer 1

Ответ:

15 см.

Объяснение:

1) S = 38 + 187 = 225 см2.

2)а = √S = √225 = 15 см.

Answer 2

Чтобы определить наибольшую вместимость коробки, которую можно сделать из квадратного листа жести 4 на 4 дм, вырезав по углам равные квадраты, нужно найти размеры этих квадратов.

Предположим, что сторона каждого вырезанного квадрата равна "х" дм. Тогда длина коробки будет равна (4 - 2х) дм, ширина коробки будет равна (4 - 2х) дм, а высота коробки (высота вырезанных квадратов) будет равна "х" дм.

Объем коробки можно вычислить, умножив эти три размера: объем = длина * ширина * высота.

Таким образом, объем коробки равен: V = (4 - 2х) * (4 - 2х) * х.

Чтобы найти наибольшую вместимость коробки, нужно определить, при каком значении "х" объем V будет максимальным.

Для этого возьмем производную объема по "х" и приравняем ее к нулю:

dV/dx = 0.

Найдем производную:

dV/dx = (4 - 2х) * (4 - 2х) + х * (-2 * 2) = (4 - 2х) * (4 - 2х) - 4х = 16 - 8х - 8х + 4х^2 - 4х = 4х^2 - 20х + 16.

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

4х^2 - 20х + 16 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения можно разложить его на множители:

4х^2 - 20х + 16 = 4(х^2 - 5х + 4) = 4(х - 4)(х - 1).

Таким образом, у нас есть два значения "х": х = 4 и х = 1.

Из двух возможных значений "х" выберем х = 1, так как в этом случае коробка будет иметь максимальную вместимость.

Теперь подставим х = 1 в уравнение для объема:

V = (4 - 2х) * (4 - 2х) * х = (4 - 2 * 1) * (4 - 2 * 1) * 1 = 2 * 2 * 1 = 4 дм^3.

Итак, наибольшая вместимость этой коробки составляет 4 дм^3.

Теперь по вашей просьбе я просто запишу ответ: 27V = 27 * 4 = 108 дм^3.