Question

В углах квадратного листа жести размером 1 на 1 м вырезали квадраты со стороной х см и из полученной заготовки согнули коробку в форме прямоугольного параллелепипеда. Запишите формулу , задающую функциональную зависимость объёма V коробки от х . Найдите область определения этой функции.

Answer 1

Переведём метры в сантиметры
1 м = 100 см
если высота параллелепипеда- х, а в основании квадрат,  то его длина = ширина = 100-2х
т.к. объём параллелепипеда = высота*ширина*длина
V(x)=х*(100-2х)²   см²

Область определения функции V(x)
найдём корни уравнения х*(100-2х)²=0
х₁ = 0

(100-2х)²=0  
 х₂=50
1. По-скольку размер выреза х не может быть отрицательным числом, но должен быть отличным от ноля, чтобы придать высоту параллелепипеду, то х >0
2. х должен быть меньше 50 см чтобы длина и ширина параллелепипеда была болше 0  ->  x<50

Ответ: Область определения функции V(x)=х*(100-2х)²       х∈(0; 50)