Question

1) Лист жести имеет форму прямоугольника, длина которого на 10 см больше ширины. По углам этого листа вырезали квадраты со стороной 5 см и сделали коробку. Объем коробки равен 1000 см3. Найдите размеры листа жести.

Answer 1

Был лист длиной х см и шириной (х-10) см
Когда по углам вырезали квадраты со стороной 5 см, то каждая сторона уменьшилась на 10 см (у каждой стороны два квадрата отъели по 5 см). Получилась с коробка, в основании которой лежит прямоугольник (х-10) см на (х-20) и высотой 5 см.
Её объем 5(x-10)(x-20)=1000
Решаем
(x-10)(x-20)=200
x²-20x-10x+200=200
x²-30x=0
x(x-30)=0
Два решения:
х=0 отбрасываем
x=30
Ответ: лист был 30см на 20 см

Answer 2

Давайте решим эту задачу поэтапно.

1) Предположим, что ширина листа жести равна x см. 2) По условию задачи, длина листа жести на 10 см больше его ширины. Значит, длина листа равна (x + 10) см. 3) Углы листа жести вырезали и сделали из них квадраты со стороной 5 см. Таким образом, размеры оставшейся части листа (прямоугольника) равны (x - 2 * 5) см, то есть (x - 10) см. 4) Объем коробки, сделанной из этой оставшейся части листа, равен 1000 см3. 5) Объем коробки можно найти, умножив длину, ширину и высоту коробки. В данном случае, высота коробки равна 5 см, так как это сторона квадрата, вырезанного из угла листа. Итак, у нас есть следующее уравнение: (x - 10) * x * 5 = 1000. Умножаем длину и ширину оставшейся части листа на высоту коробки и приравниваем это к объему коробки. 6) Решим уравнение: (x - 10) * x * 5 = 1000. Раскроем скобки: 5x^2 - 50x - 1000 = 0. 7) Поделим оба члена уравнения на 5: x^2 - 10x - 200 = 0. 8) Решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти корни этого уравнения. Дискриминант (D) равен b^2 - 4ac. В данном случае, a = 1, b = -10 и c = -200. Подставим значения в формулу: D = (-10)^2 - 4 * 1 * (-200) = 100 + 800 = 900. 9) Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a). Подставим значения: x = (-(-10) ± √900) / (2 * 1). Упростим: x = (10 ± 30) / 2. Разделим числитель на 2: x = (10 + 30) / 2 или x = (10 - 30) / 2. Получаем: x = 40 / 2 или x = -20 / 2. Итак, x = 20 или x = -10. Отрицательное значение не имеет смысла в данной задаче, поэтому выбираем положительное значение. 10) Ответ: ширина листа жести равна 20 см, а длина листа равна (20 + 10) = 30 см.

Таким образом, размеры листа жести составляют 20 см (ширина) и 30 см (длина).