Question

Функция задана уравнением у= -3х2+12х+3. a)В какой точке график данной функции пересекает ось ОУ?b) Найдите точки пересечения графика с осью ОХc) Запишите уравнение оси симметрии графика данной функции.d) Постройте график данной функции. ​

Answer 1

Ответ:

ответ на фото

можно лучший?

Answer 2

a) Чтобы найти точку пересечения графика с осью OY, нужно подставить x=0 в уравнение функции и решить его:

$y = -3 \times 0^2 + 12 \times 0 + 3 = 3.$

Таким образом, график функции пересекает ось OY в точке (0, 3).

b) Чтобы найти точки пересечения графика с осью OX, нужно подставить y=0 в уравнение функции и решить его:

$-3x^2 + 12x + 3 = 0.$

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться квадратным уравнением:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

В данном случае $a = -3, b = 12,$ и $c = 3$. Подставляя значения:

$x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4(-3)(3)}}{2(-3)} = \frac{-12 \pm \sqrt{144 + 36}}{-6} = \frac{-12 \pm \sqrt{180}}{-6}.$

Рассчитаем корни:

$x = \frac{-12 \pm 6\sqrt{5}}{-6} = 2 \pm \sqrt{5}.$

Таким образом, график функции пересекает ось OX в точках $(2 - \sqrt{5}, 0)$ и $(2 + \sqrt{5}, 0)$.

c) Уравнение оси симметрии графика квадратной функции вида $y = ax^2 + bx + c$ задается формулой $x = \frac{-b}{2a}$. В данном случае, для вашей функции $y = -3x^2 + 12x + 3$, ось симметрии будет $x = \frac{-12}{2(-3)} = 2$.

d) Чтобы построить график данной функции, используйте найденные точки пересечения с осями и ось симметрии. Точки пересечения с осью OX - $(2 - \sqrt{5}, 0)$ и $(2 + \sqrt{5}, 0)$, точка пересечения с осью OY - (0, 3), и ось симметрии - x = 2.

Теперь можно построить график, используя эти точки и форму общего вида квадратной функции.