Question

Решите неравенство (х-6)(2х+9)(х-7)<0 методом интервалов​

Answer 1

Смотри в приложении:

Answer 2

Ответ:

x∈(-∞;-4.5)∪(6;7)

Объяснение:

$(x-6)(2x+9)(x-7)$

(-∞;-4.5) (-)

(-4.5;6) (+)

(6;7) (-)

(7;+∞) (+)

Answer 3

Для решения неравенства (х-6)(2х+9)(х-7) < 0 методом интервалов, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите все значения x, при которых выражение (х-6)(2х+9)(х-7) равно нулю. Эти значения определяют точки разрыва и будут использоваться для разделения числовой прямой на интервалы.

   (x - 6) = 0 => x = 6 (2x + 9) = 0 => x = -4.5 (x - 7) = 0 => x = 7

2. Разделите числовую прямую на четыре интервала, используя найденные значения: (-бесконечность, -4.5), (-4.5, 6), (6, 7) и (7, +бесконечность).

3. Возьмите по одной точке из каждого интервала и подставьте их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения на каждом интервале.

   Для интервала (-бесконечность, -4.5): Проверим точку x = -5 (-5 - 6)(2(-5) + 9)(-5 - 7) = (-11)(-1)(-12) = -132 Так как произведение отрицательных чисел равно отрицательному числу, значит, на этом интервале неравенство выполняется.

   Для интервала (-4.5, 6): Проверим точку x = 0 (0 - 6)(2(0) + 9)(0 - 7) = (-6)(9)(-7) = 378 Произведение трех отрицательных чисел равно положительному числу, поэтому неравенство не выполняется на этом интервале.

   Для интервала (6, 7): Проверим точку x = 6.5 (6.5 - 6)(2(6.5) + 9)(6.5 - 7) = (0.5)(22)(-0.5) = -5.5 На этом интервале неравенство выполняется.

   Для интервала (7, +бесконечность): Проверим точку x = 8 (8 - 6)(2(8) + 9)(8 - 7) = (2)(25)(1) = 50 Неравенство выполняется на этом интервале.

4. Определите значения x, при которых неравенство выполняется на каждом интервале.

   Неравенство выполняется на интервалах (-бесконечность, -4.5), (6, 7) и (7, +бесконечность).

5. Ответ: Решением неравенства (х-6)(2х+9)(х-7) < 0 является объединение интервалов (-бесконечность, -4.5), (6, 7) и (7, +бесконечность).