Question

Знайдіть S12 – суму перших 12 2 ба членів арифметичної прогресії, Якщо а1 = 0, a5 = 8.

Answer 1

Ответ:

132

Объяснение:

8=a₅=a₁+(5-1)d=0+4d=4d

4d=8

d=2

S₁₂=(2a₁+(12-1)d)·12/2=(2·0+11·2)·6=132

Answer 2

Щоб знайти суму перших 12 членів арифметичної прогресії, спочатку потрібно знайти загальний член цієї прогресії (a_n) та різницю (d).

Арифметична прогресія має формулу загального члена:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

де a_n - n-тий член арифметичної прогресії, a_1 - перший член прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії, n - номер члена прогресії, який ми хочемо знайти.

Маємо a_1 = 0 та a_5 = 8. Підставимо ці значення для знаходження різниці (d):

a_5 = a_1 + (5 - 1) * d, 8 = 0 + 4 * d, d = 8 / 4, d = 2.

Тепер ми маємо різницю d = 2. Знайдемо S_12 - суму перших 12 членів прогресії:

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n),

де S_n - сума перших n членів арифметичної прогресії.

S_12 = (12/2) * (a_1 + a_12), S_12 = 6 * (0 + a_1 + (12 - 1) * 2), S_12 = 6 * (0 + 11 * 2), S_12 = 6 * 22, S_12 = 132.

Таким чином, сума перших 12 членів арифметичної прогресії дорівнює 132.