Question

Знайдіть S12 – суму перших 12 2 ба членів арифметичної прогресії, Якщо а1 = 0, a5 = 8.

Answer 1

Ответ:

132

Объяснение:

8=a₅=a₁+(5-1)d=0+4d=4d

4d=8

d=2

S₁₂=(2a₁+(12-1)d)·12/2=(2·0+11·2)·6=132

Answer 2

Для знаходження суми перших 12 членів арифметичної прогресії, нам потрібно знайти загальний член прогресії (a_n) та використати формулу для суми перших n членів арифметичної прогресії.

Загальний член прогресії (a_n) можна знайти за допомогою формули: a_n = a_1 + (n - 1) * d,

де: a_n - n-й член прогресії, a_1 - перший член прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії.

Ми знаємо, що a_1 = 0. Щоб знайти різницю d, можемо використати інформацію, що a_5 = 8:

a_5 = a_1 + (5 - 1) * d 8 = 0 + 4 * d d = 8 / 4 d = 2

Тепер, знаючи різницю d, можемо знайти 12-й член прогресії (a_12):

a_12 = a_1 + (12 - 1) * d a_12 = 0 + 11 * 2 a_12 = 22

Тепер, використовуючи формулу для суми перших n членів арифметичної прогресії:

S_n = (n / 2) * (a_1 + a_n),

де: S_n - сума перших n членів прогресії.

S_12 = (12 / 2) * (a_1 + a_12) S_12 = 6 * (0 + 22) S_12 = 6 * 22 S_12 = 132

Отже, сума перших 12 членів арифметичної прогресії дорівнює 132.