Question

Знайдіть перший член геометричної прогресії якщо четвертий її член дорівнює 8,1 а знаменник геометричної прогресії дорівнює 0,9

Answer 1

Ответ:

11$\frac{1}{9}$

Объяснение:

b4=8,1  q=0,9

bn=b1q^n-1

8,1=b1*0,9^3

b1= $\frac{100}{9}$=11$\frac{1}{9}$

Answer 2

Для знаходження першого члена геометричної прогресії, нам необхідно використати формулу для знаходження n-го члена геометричної прогресії:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)},$

де $a_n$ - n-ий член геометричної прогресії, $a_1$ - перший член геометричної прогресії, $r$ - знаменник (співвідношення між будь-якими двома послідовними членами геометричної прогресії), $n$ - порядковий номер члена геометричної прогресії.

Ми знаємо, що четвертий член геометричної прогресії дорівнює 8,1 і знаменник геометричної прогресії дорівнює 0,9. Тобто, $a_4 = 8.1$ і $r = 0.9$.

Тепер, щоб знайти перший член $a_1$, нам потрібно знайти співвідношення між четвертим та першим членами:

$a_4 = a_1 \cdot r^{(4-1)}.$

Підставимо відомі значення:

$8.1 = a_1 \cdot 0.9^3.$

Тепер розв'яжемо рівняння:

$a_1 = \frac{8.1}{0.9^3}.$

Обчислюємо:

$a_1 = \frac{8.1}{0.729} \approx 11.111.$

Отже, перший член геометричної прогресії дорівнює приблизно 11.111.