Question

Скорость самолёта (без ветра) — v, скорость ветра равна а < v. Самолёт летит против ветра S км, затем возвращается. При какой скорости ветра полёт пройдёт за наименьшее время?

Answer 1

Ответ:

а=0

Объяснение:

(v-a) км/ч -скорость самолета против ветра

(v+a) км/ч - скорость самолета по ветру

Поскольку самолет возвращается обратно по ветру, то:

t=S/(v-a)+S/(v+a)=S(v+a+v-a)/(v²-a)²=2vS/(v²-a²) - время полета

Как мы видим  из полученного времени, скорость ветра у нас находится в знаменателе.

Чем меньше скорость ветра, тем больше знаменатель, и тем иеньше вся дробь.

Значит время полета минимальное при v²-a², то есть а=0.

То есть при отсутствии ветра время полета будет минимальным.

Answer 2

Чтобы определить при какой скорости ветра полёт пройдёт за наименьшее время, нужно рассмотреть два этапа полёта: когда самолёт летит против ветра и когда он летит с ветром.

1. Полёт против ветра: При лете против ветра скорость самолёта относительно земли уменьшается. Скорость самолёта относительно воздуха (воздушная скорость) равна разности его скорости относительно земли и скорости ветра: v - a.

2. Полёт с ветром: При лете с ветром скорость самолёта относительно земли увеличивается. Скорость самолёта относительно воздуха (воздушная скорость) равна сумме его скорости относительно земли и скорости ветра: v + a.

Теперь давайте рассмотрим время, которое займёт полёт на каждом этапе:

1. Время полёта против ветра: t1 = S / (v - a)

2. Время полёта с ветром: t2 = S / (v + a)

Теперь нужно определить минимальное время полёта. Для этого найдём производную времени от скорости ветра и приравняем её к нулю, чтобы найти экстремум:

dt/dv = d(S / (v - a))/dv - d(S / (v + a))/dv = 0

Решим уравнение:

S / (v - a)^2 + S / (v + a)^2 = 0

S((v + a)^2 + (v - a)^2) = 0

(v + a)^2 + (v - a)^2 = 0

v^2 + 2av + a^2 + v^2 - 2av + a^2 = 0

2v^2 + 2a^2 = 0

v^2 = -a^2

Так как скорость не может быть отрицательной, это означает, что у нас нет минимального времени полёта. Время будет уменьшаться по мере увеличения скорости ветра (a), однако оно будет бесконечно уменьшаться, если ветер продолжит усиливаться.

Таким образом, при любой скорости ветра полёт может быть выполнен за наименьшее время, если у самолёта есть достаточно топлива и возможности для дальнейшего увеличения скорости ветра. Однако на практике существуют ограничения на скорость самолёта, и существуют другие факторы, такие как расход топлива, безопасность и другие параметры, которые могут повлиять на оптимальную скорость полёта.