Question

На середине пути между станциями А и В поезд был задержан на 10 мин. Чтобы прийти в В по расписанию, машинисту пришлось первоначальную скорость поезда увеличить на 6 км/ч. Найти первоначальную скорость поезда, если известно, что расстояние между станциями равно 60 км.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x - начальная скорость поезда, км/ч.

(60/2)/x -(60/2)/(x+6)=10/60

(30(x+6)-30x)/(x(x+6))=1/6

180·6=x²+6x

x²+6x-1080=0; D=36+4320=4356

x₁=(-6-66)/2=-72/2=-36 - ответ не подходит по смыслу.

x₂=(-6+66)/2=60/2=30 км/ч - начальная скорость поезда.

Answer 2

Давайте рассмотрим данный вопрос шаг за шагом.

1. Пусть $V$ - это первоначальная скорость поезда в км/ч.

2. Расстояние между станциями $AB$ равно 60 км.

3. Известно, что на середине пути поезд был задержан на 10 минут, что составляет $\frac{10}{60} = \frac{1}{6}$ часа.

4. Первоначальное время, не учитывая задержку, равно $\frac{AB}{V}$ часов.

5. Время с учетом задержки равно $\frac{AB}{V} + \frac{1}{6}$ часа.

6. Чтобы прийти в В по расписанию, машинисту пришлось увеличить скорость на 6 км/ч, то есть скорость стала $V + 6$ км/ч.

7. Теперь мы можем составить уравнение времени пути до увеличения скорости и после увеличения скорости:

   До увеличения скорости: $\frac{AB}{V}$ часов После увеличения скорости: $\frac{AB}{V + 6}$ часов

   С учетом задержки: $\frac{AB}{V} + \frac{1}{6} = \frac{AB}{V + 6}$

8. Подставим известные значения и решим уравнение:

   $$\frac{60}{V} + \frac{1}{6} = \frac{60}{V + 6}$$

   Умножим обе стороны на $6V(V + 6)$, чтобы избавиться от знаменателей:

   $$360(V + 6) + V(V + 6) = 360V$$

   Раскроем скобки:

   $$360V + 2160 + V^2 + 6V = 360V$$

   Упростим уравнение:

   $$V^2 + 6V - 2160 = 0$$

   Теперь решим это квадратное уравнение. Используем формулу квадратного корня:

   $$V = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   где $a = 1$, $b = 6$, $c = -2160$. Подставим значения и рассчитаем:

   $$V = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \times 1 \times (-2160)}}{2 \times 1} = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 8640}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{8676}}{2}$$
   $$V = \frac{-6 \pm 93}{2} \approx -49.5 \text{ или } 43.5$$

   Так как скорость не может быть отрицательной, берем положительное значение:

   $$V \approx 43.5 \text{ км/ч}$$

Итак, первоначальная скорость поезда составляет примерно 43.5 км/ч.