Question

Даны три числа(x.y.z) в арифметической прогрессии. если ко второму числу прибавить 1,а из третьего вычесть 1,будет геометрическая прогрессия(x.y+1.z-1)со знаменателем 3(q=3) Найдите эти 3 числа (x.y.z)

Answer 1

X, y, z, ... - арифм. прогрессия  ⇒  y=x+d ,  z=x+2d
  
x, y+1 , z-1 , ...  - геом. прогрессия

x ;  x+d ;  x+2d ; ...  арифм. прогрессия

Геометрическая прогрессия:   х  ;  x+d+1  ;  x+2d-1 ; ....
Разность геом. прогрессии :  q=3 .

x+d+1=xq=3x                2x-d=1               d=2x-1
x+2d-1=xq²=9x              8x-2d=-1           8x-2(2x-1)=-1    4x=-3  x=-3/4
                                                                                          d=2(-3/4)-1=-5/2

y=x+d=-3/4-5/2=-13/4
z=x+2d=-3/4-2*5/2=-23/4

Ответ:  -3/4 ,  -13/4 ,  -23/4 . 

Answer 2

Давайте воспользуемся данными условиями и решим задачу.

У нас есть три числа в арифметической прогрессии (x, y, z). Мы знаем, что если к второму числу прибавить 1, а из третьего вычесть 1, то получится геометрическая прогрессия (x, y+1, z-1) с знаменателем 3 (q=3). Мы можем записать это следующим образом:

1. x + d = y,
2. y + 1 = 3(y - x),
3. z - 1 = 9(z - y).

Теперь у нас есть система уравнений с тремя неизвестными (x, y, z). Решим ее.

Из первого уравнения (1) выразим d (разницу в арифметической прогрессии):

d = y - x.

Теперь подставим это выражение для d во второе и третье уравнения:

2. y + 1 = 3(y - x),
3. z - 1 = 9(z - y).

Раскроем скобки и упростим уравнения:

2. y + 1 = 3y - 3x,
3. z - 1 = 9z - 9y.

Теперь выразим y и z из уравнений:

2. 3x + 1 = 3y - y,

3. 9y - z = 1.

4. y = (z - 1) / 9.

Подставим значение y из уравнения (3) в уравнение (2):

3x + 1 = 3((z - 1) / 9) - (z - 1) / 9.

Теперь упростим это уравнение:

3x + 1 = (z - 1) / 3 - (z - 1) / 9.

Умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от дробей:

27x + 9 = 3(z - 1) - (z - 1).

Теперь упростим дальше:

27x + 9 = 2z - 2.

Переносим все члены на одну сторону:

27x - 2z = -11.

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. x + d = y,
2. 27x - 2z = -11.

Мы можем решить эту систему уравнений для x и z. После нахождения x и z, мы сможем найти y, используя первое уравнение.

Давайте решим систему уравнений.