Question

Ребят помогите) 1)В прямоугольном треугольнике с острым углом 30 градусов гипотенуза равна 10м.Найдите катет лежащий против угла 30 градусов. 2)Число 360 разделить на части в отношении 2:4 3)В геометрической прогрессии с положительными членами S₂=3, S₃=7. Найдите S₇. 4)24b²c/3a⁶:16bc/a₅ 5) Реактивный самолет за 0,5ч пролетает на 200 км больше, чем винтовой самолет пролетает за 1час. Найдите скорость каждого самолета, если скорость реактивного самолета в 3 раза больше, чем скорость винтового самолета. 6)Упростить: sin6αctg3α-cos6α 7)Записать кратко произведение: a+b/a-b * (- a+b/a-b) * (a+b/a-b)² 8) Дана окружность радиуса 5 см. Найти площадь сегмента, соответствующего центральному углу в 45 градусов. 9) Найдите длину ветора с=а+в, если а(1;2;3), в(4;-2;9)

Answer 1

1)

катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

катет равен 5м.

2)

120:240

 дальше не знаю :D

Answer 2

Решение:

1) В прямоугольном треугольнике с острым углом 30 градусов гипотенуза равна 10 м. Найдём катет, лежащий против угла 30 градусов.

Для решения задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями.

В прямоугольном треугольнике соотношения между гипотенузой и катетами определяются тригонометрическими функциями синуса, косинуса и тангенса:

- Синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin(α) = a / c, - Косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos(α) = b / c, - Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: tan(α) = a / b.

В данной задаче нам известна гипотенуза (c = 10 м) и угол α = 30 градусов. Найдем катет a, лежащий против угла 30 градусов:

sin(30) = a / 10

a = 10 * sin(30)

Вычислим значение синуса 30 градусов:

sin(30) = 0.5

Подставим этот результат в формулу для нахождения катета a:

a = 10 * 0.5

a = 5 м

Таким образом, катет, лежащий против угла 30 градусов, равен 5 м.

2) Число 360 разделить на части в отношении 2:4.

Для решения задачи разделим число 360 на сумму отношения частей:

Отношение 2:4 означает, что первая часть составляет 2 из 6 равных частей, а вторая часть составляет 4 из 6 равных частей.

Сумма отношения частей равна 2 + 4 = 6.

Делим число 360 на 6:

360 / 6 = 60

Таким образом, каждая часть равна 60.

3) В геометрической прогрессии с положительными членами S₂ = 3, S₃ = 7. Найдите S₇.

Для решения задачи воспользуемся формулой для суммы членов геометрической прогрессии:

Sₙ = a * (1 - rⁿ) / (1 - r),

где Sₙ - сумма n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Известно, что S₂ = 3 и S₃ = 7.

Подставим значения в формулу:

S₂ = a * (1 - r²) / (1 - r) = 3,

S₃ = a * (1 - r³) / (1 - r) = 7.

Разделим уравнения друг на друга, чтобы избавиться от неизвестных:

(S₃ / S₂) = (a * (1 - r³) / (1 - r)) / (a * (1 - r²) / (1 - r)),

7 / 3 = (1 - r³) / (1 - r²).

Упростим выражение:

7 / 3 = (1 - r³) / (1 - r²),

7 / 3 = (1 - r) * (1 + r + r²) / (1 - r²).

Подставим значение S₇ в формулу:

S₇ = a * (1 - r⁷) / (1 - r).

4) Решение математического выражения: 24b²c/3a⁶ : 16bc/a₅.

Для решения данного выражения воспользуемся правилами деления дробей:

(24b²c / 3a⁶) : (16bc / a₅) = (24b²c / 3a⁶) * (a₅ / 16bc).

Упрощаем выражение:

24b²c * a₅ / (3a⁶ * 16bc) = (24 * a₅) / (3 * 16 * a⁶) * (b²c / bc).

Сокращаем подобные члены:

(8a₅) / (16a⁶) * (b / 1) = a₅ / (2a⁶) * b.

Таким образом, результатом выражения является a₅ / (2a⁶) * b.

5) Реактивный самолет за 0,5 ч пролетает на 200 км больше, чем винтовой самолет пролетает за 1 час. Найдите скорость каждого самолета, если скорость реактивного самолета в 3 раза больше, чем скорость винтового самолета.

Для решения задачи воспользуемся формулой для нахождения скорости:

v = s / t,

где v - скорость, s - расстояние, t - время.

Пусть vᵣ - скорость реактивного самолета, vᵥ - скорость винтового самолета.

Из условия задачи известно, что:

vᵣ = 3vᵥ,

sᵣ = vᵣ * tᵣ = sᵥ + 200,

sᵥ = vᵥ * tᵥ,

tᵥ = 1 час,

tᵣ = 0,5 часа.

Подставим значения в уравнение:

3vᵥ * 0,5 = vᵥ * 1 + 200.

Упростим уравнение:

1,5vᵥ = vᵥ + 200.

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

0,5vᵥ = 200.

Разделим обе части уравнения на 0,5:

vᵥ = 400.

Таким образом, скорость винтового самолета равна 400 км/ч. Скорость реактивного самолета будет:

vᵣ = 3vᵥ = 3 * 400 = 1200 км/ч.

6) Упростить выражение: sin^6α * ctg^3α - cos^6α.

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами:

- sin²α + cos²α = 1, - ctgα = 1 / tanα.

Перепишем выражение, заменив ctgα на 1 / tanα:

sin^6α * (1 / tan^3α) - cos^6α.

Упростим выражение:

sin^6α / tan^3α - cos^6α.

Преобразуем sin^6α и cos^6α:

(sin²α)³ / (sin²α / cos²α)³ - cos^6α.

Упростим выражение:

sin^6α / (sin²α / cos²α)³ - cos^6α.

Упростим знаменатель: