Question

Функция задана уравнением y = − 2x^2 −4 x +6 a) В какой точке график данной функции пересекает ось ОY? b) Найдите точки пересечения графика функции с осью ОХ. c) Запишите уравнение оси симметрии графика данной функции. d) Постройте график функции

Answer 1

Объяснение:

Функция задана уравнением y= -2x² - 4x + 6​

Уравнение параболы  cо смещённым центром, ветви параболы направлены вниз.

a) В какой точке график данной функции пересекает ось ОY?

Нужно придать х значение 0:  y = -0-0+6= 6

Также такой точкой является свободный член уравнения c = 6

 Координата точки пересечения (0; 6)

b) Найдите точки пересечения графика функции с осью ОХ.

Точки пересечения параболы с осью Х называются нули функции.

y= -2x² - 4x + 6​

-2x² - 4x + 6​=0

2x² + 4x - 6​=0, квадратное уравнение, ищем корни:

 х₁,₂ = (-4±√16+48)/4

 х₁,₂ = (-4±√64)/4

 х₁,₂ = (-4±8)/4            

 х₁ = -3            

 х₂ = 1  

 Координаты нулей функции (-3; 0)  (1; 0)

c) Запишите уравнение оси симметрии графика данной функции.

Ось симметрии = -b/2a     X = 4/-4 = -1

d)Найти  координаты вершины параболы (для построения графика):

 х₀ = -b/2a = 4/-4 = -1

 y₀ = -2*(-1)²-4*(-1)+6= -2+4+6=8

Координаты вершины (-1; 8)

e)Для построения графика нужно найти ещё несколько

 дополнительных точек:

 х= -4     у= -10      ( -4; -10)

 х= -2     у= 6         (-2; 6)

 х= -1      у= 8         (-1; 8)

 х= 0      у= 6         (0; 6)

 х= 1       у= 0          (1; 0)

 х= 2      у= -10       (2; -10)

Координаты вершины параболы  (-1; 8)

Координаты точек пересечения параболы с осью Х: (-3; 0)  (1; 0)

Координаты дополнительных точек:  (-4; -10)   (-2; 6)   (-1; 8)  (0; 6)  (1; 0)  (2; -10)

По найденным точкам строим график параболы.

Answer 2

Давайте по порядку решим каждый пункт:

a) Чтобы найти точку пересечения графика функции с осью OY, нужно подставить x = 0 в уравнение функции и найти соответствующее значение y.

y = -2x^2 - 4x + 6 Подставим x = 0: y = -2(0)^2 - 4(0) + 6 y = 6

Таким образом, график функции пересекает ось OY в точке (0, 6).

b) Чтобы найти точки пересечения графика функции с осью OX, нужно приравнять y к нулю и решить уравнение относительно x.

-2x^2 - 4x + 6 = 0

Данное квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации или используя квадратное уравнение:

-2x^2 - 4x + 6 = 0 Делим на -2 для упрощения: x^2 + 2x - 3 = 0

Теперь факторизуем: (x + 3)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем два корня: x + 3 = 0 => x = -3 x - 1 = 0 => x = 1

График функции пересекает ось OX в точках (-3, 0) и (1, 0).

c) Ось симметрии графика функции проходит через вершину параболы. Функция имеет вид y = -2x^2 - 4x + 6, и для нахождения оси симметрии нужно найти абсциссу вершины параболы. Абсцисса вершины параболы задается формулой x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты перед x^2 и x соответственно.

В нашем случае у нас функция имеет вид y = -2x^2 - 4x + 6, поэтому a = -2 и b = -4.

x = -(-4) / (2 * (-2)) x = 4 / (-4) x = -1

Таким образом, уравнение оси симметрии графика функции имеет вид x = -1.

d) Чтобы построить график функции, используем полученные данные: точку пересечения с осью OY (0, 6), точки пересечения с осью OX (-3, 0) и (1, 0), а также ось симметрии x = -1.

Теперь можно нарисовать график функции y = -2x^2 - 4x + 6. График будет параболой, открывшейся вниз, с вершиной в точке (-1, 7).

Примечание: Визуальное построение графика проще выполнить на графическом редакторе или с использованием специализированных математических программ, так как точное рисование на текстовых платформах ограничено.