Question

Найти производную y=(3-x)(x+4) y=2x^2(x+4) y=(-5x^2)/(x+5)

Answer 1

Ответ:

Смотри картинку.........

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций по переменной x.

1. y = (3 - x)(x + 4)

Для нахождения производной произведения функций используем правило производной произведения (Product Rule):

dy/dx = (d/dx)(3 - x) * (x + 4) + (3 - x) * (d/dx)(x + 4)

dy/dx = (-1) * (x + 4) + (3 - x) * 1

dy/dx = -x - 4 + 3 - x

dy/dx = -2x - 1

Таким образом, производная функции y = (3 - x)(x + 4) равна -2x - 1.

2. y = 2x^2(x + 4)

Для нахождения производной произведения функций также используем правило производной произведения (Product Rule):

dy/dx = (d/dx)(2x^2) * (x + 4) + 2x^2 * (d/dx)(x + 4)

dy/dx = 2 * 2x * (x + 4) + 2x^2 * 1

dy/dx = 4x(x + 4) + 2x^2

dy/dx = 4x^2 + 16x + 2x^2

dy/dx = 6x^2 + 16x

Таким образом, производная функции y = 2x^2(x + 4) равна 6x^2 + 16x.

3. y = (-5x^2)/(x + 5)

Для нахождения производной частного функций используем правило производной частного (Quotient Rule):

dy/dx = ((d/dx)(-5x^2) * (x + 5) - (-5x^2) * (d/dx)(x + 5)) / (x + 5)^2

dy/dx = (-10x * (x + 5) + 5x^2) / (x + 5)^2

dy/dx = (-10x^2 - 50x + 5x^2) / (x + 5)^2

dy/dx = (-5x^2 - 50x) / (x + 5)^2

Таким образом, производная функции y = (-5x^2)/(x + 5) равна (-5x^2 - 50x) / (x + 5)^2.