Question

Решите неравенство (3-4x)(-3x-1)(1-x)(3x+2) больше 0

Answer 1

Ответ:

X ∈ (-2/3, -1/3) U (3/4, 1)

Answer 2

Для решения неравенства (3-4x)(-3x-1)(1-x)(3x+2) > 0, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения x, которые делают выражение равным нулю, а затем построим интервалы, чтобы определить, когда выражение больше нуля.

1. Найдем значения x, при которых выражение равно нулю:

(3 - 4x) = 0 => x = 3/4 (-3x - 1) = 0 => x = -1/3 (1 - x) = 0 => x = 1 (3x + 2) = 0 => x = -2/3

2. Теперь построим таблицу интервалов на числовой прямой, используя эти значения:

luaCopy code
       |-----------|------------|--------|------------|-------------|
       -2/3       -1           3/4       1           2

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим значение выражения в этой точке. Нам нужно определить знак выражения в каждом интервале:

• Подставим x = -1 в выражение: (3-4(-1))(-3(-1)-1)(1-(-1))(3(-1)+2) = (7)(2)(2)(-1) = -28
• Подставим x = 0 в выражение: (3-4(0))(-3(0)-1)(1-(0))(3(0)+2) = (3)(-1)(1)(2) = -6
• Подставим x = 1/2 в выражение: (3-4(1/2))(-3(1/2)-1)(1-(1/2))(3(1/2)+2) = (1)(-2)(1)(5/2) = -5
• Подставим x = 5/4 в выражение: (3-4(5/4))(-3(5/4)-1)(1-(5/4))(3(5/4)+2) = (-1)(-11/4)(-1)(17/4) = 187/16
• Подставим x = 3 в выражение: (3-4(3))(-3(3)-1)(1-(3))(3(3)+2) = (-9)(-10)(-2)(11) = 1980

4. Определим знак выражения в каждом интервале:

• В интервале (-∞, -2/3): Значение отрицательно
• В интервале (-2/3, -1): Значение положительно
• В интервале (-1, 3/4): Значение отрицательно
• В интервале (3/4, 1): Значение положительно
• В интервале (1, ∞): Значение отрицательно

5. Теперь, чтобы выполнить неравенство (3-4x)(-3x-1)(1-x)(3x+2) > 0, нам нужно определить интервалы, в которых выражение положительно. Таким образом, решением неравенства будет объединение интервалов (-2/3, -1) и (3/4, 1):

x ∈ (-2/3, -1) ∪ (3/4, 1)

Это будет окончательным ответом.