Question

1. Упростите выражение : (a-b)(a+b)-(5a²-b²) 2. Разложите на множители : a) 81c²-a² б) c²+12bc+36b² 3. Решите уравнение : 12-(3-x)²= x(3-x) 4. Выполните действия : a) (5x-y²)(5x+y²) б) (a³-4a)² в) (c-x)²(c+x)² 5. Разложите на множители : а) 81a⁴- 1/9 b² б) 9x²-(x-2)² в) a⁶+x³

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1.

(a-b)(a+b)-(5a²-b²) =a²-b²-5a²+b²=-4a²

2.

a) 81c²-a² =9²c²-a²=(9c)²-a²=(9c-a)·(9c+a)

б) c²+12bc+36b² =c²+2·c·6b+6² b² =c²+2·c·6b+6² b²=(c+6b)²

3.

12-(3-x)²= x(3-x)

12-(9-6x+x²)= 3x-x²

12-9+6x-x²= 3x-x²

12-9+6x= 3x

3+6x=3x

6x-3x=-3

3x=-3

x=-1

Извините остальное не успеваю

Answer 2

Давайте решим каждый пункт по порядку:

1. Упростите выражение:

   (a - b)(a + b) - (5a² - b²)

   Решение:

   Раскроем скобки в первом члене:

   (a - b)(a + b) = a² - ab + ab - b² = a² - b²

   Теперь заменим этот результат в исходном выражении:

   (a - b)(a + b) - (5a² - b²) = a² - b² - 5a² + b²

   Теперь объединим подобные слагаемые:

   a² - 5a² = -4a²

   Ответ: -4a².

2. Разложите на множители:

   а) 81c² - a²

   Решение:

   Заметим, что выражение является разностью квадратов:

   81c² - a² = (9c)² - a² = (9c + a)(9c - a)

   Ответ: (9c + a)(9c - a).

   б) c² + 12bc + 36b²

   Решение:

   Выражение является квадратным триномом, и он является квадратом суммы c и 6b:

   c² + 12bc + 36b² = (c + 6b)²

   Ответ: (c + 6b)².

3. Решите уравнение:

   12 - (3 - x)² = x(3 - x)

   Решение:

   Раскроем квадрат в первом члене:

   12 - (3 - x)² = 12 - (9 - 6x + x²) = 12 - 9 + 6x - x² = 3 + 6x - x²

   Теперь уравнение принимает вид:

   3 + 6x - x² = x(3 - x)

   Раскроем скобку справа:

   3 + 6x - x² = 3x - x²

   Перенесем все члены в одну сторону:

   3x - x² - 6x + x² = 0

   Упростим:

   -3x = 0

   Решением уравнения является x = 0.

4. Выполните действия:

   а) (5x - y²)(5x + y²)

   Решение:

   Это разность квадратов:

   (5x - y²)(5x + y²) = (5x)² - (y²)² = 25x² - y⁴

   Ответ: 25x² - y⁴.

   б) (a³ - 4a)²

   Решение:

   Это квадрат куба:

   (a³ - 4a)² = a^(3*2) - 2*a^(3*1)*4a + (4a)² = a⁶ - 8a⁴ + 16a²

   Ответ: a⁶ - 8a⁴ + 16a².

   в) (c - x)²(c + x)²

   Решение:

   Это разность квадратов:

   (c - x)²(c + x)² = (c - x)² * (c + x)² = (c - x)(c - x) * (c + x)(c + x) = (c² - 2cx + x²)(c² + 2cx + x²)

   Ответ: (c² - 2cx + x²)(c² + 2cx + x²).

5. Разложите на множители:

   а) 81a⁴ - 1/9 b²

   Решение:

   Обратим внимание на разность квадратов:

   81a⁴ - 1/9 b² = (9a²)² - (1/3 b)² = (9a² + 1/3 b)(9a² - 1/3 b)

   Ответ: (9a² + 1/3 b)(9a² - 1/3 b).

   б) 9x² - (x - 2)²

   Решение:

   Это разность квадратов:

   9x² - (x - 2)² = 9x² - (x² - 2*2*x + 2²) = 9x² - (x² - 4x + 4) = 9x² - x² + 4x - 4 = 8x² + 4x - 4

   Ответ: 8x² + 4x - 4.

   в) a⁶ + x³

   Разложение на множители невозможно, так как данное выражение не является разностью квадратов или кубов, и нет других стандартных паттернов для его факторизации. Оно уже находится в наиболее упрощенном виде.